《C++ Primer Plus》E1 按位运算符 -笔记

0 首先要知道的事情

每个数的二进制形式都是0和1的排列组合，二进制基数为2，即每进一位，高位上的值的含义都比低一位上的值的含义多了2倍。如二进制数\(1000\)表示的是\(2^3=8\)，二进制数\(0100\)表示的是\(2^2=4\)。

还有一种角度，可以把每个位置上的0和1看成“开关”的开或者关的一种状态。

1 移位运算

一个二进制数是0和1的组合排列，将一个具体的二进制数每个位置上的值（0或1）都向左边的n个位置移动，得到的新的数字的过程，就是左移位的操作。

由于2进制以2作为基数，每升高一位值比原来扩大2倍，那么左移n位，新值相对于原值扩大了\(2^n\)倍。

在C++中，用<<表示左移操作，

• 用法：被左移的数 << 左移的位数n
• 返回值：\(被左移的数*2^n\)

同样的，右移将被操作的数缩小了\(2^n\)倍，在C++中，用>>表示左移操作，

• 用法：被右移的数 << 右移的位数n
• 返回值：\(被右移的数/2^n\)

2 逻辑按位运算符

逻辑运算符是对某个变量进行操作，如或与非，|、&、！，逻辑按位运算符的不同在于对二进制上的每个位置分别处理。0和1可以看成是每个位置上的两种状态。

• 位反

位反：~，作用是将原来位置上的值变为相反的值，得到的新值是原值的补值。如：

一个字节（byte）有8位（bit），一个位有0和1两种值

2个字节（16位）的int类型的13，其位反

int x=13;	//x=0000000000001011
x=~x;		//x=1111111111110100

• 按位运算符\(OR\)

按位或运算：|，两个二进制数，在某个未知数，至少有1个1时，新值的该位置上为1，否则，为0，即有1为1，无1为0。

逻辑按位运算符可以和赋值符号=一起应用，表示先对结合符号左侧和右侧的数进行逻辑按位运算操作，然后将表达式的值赋给结合符号左侧的变量。

a |= b等价于a = a|b

• 按位运算符\(XOR\)（异或）

按位异或运算：^，对两个整数操作，对应位置上如果是不同的值，即，其中一个为0，另一个为1时，结合后的新值为1，否则，如果对应位置上的值相等，结合后的新值为0。

异或重在异，异代表不同，不同则为1，异为1，同为0。

异或有很多有趣的性质，比如完成两个数值的交换，而不使用第三个变量：

a=a^b;	//此时a1=a0^b0
b=a^b;	//此时b1=a1^b0=a0^b0^b0=b0^a0^b0=a0，b的值已经变成了原来a0的值
a=a^b;	//此时a2=a1^b1=a0^b0^b1=a0^b0^a0=b0，a的值变成了b最初的值b0

• 归零律：a^a=0
• 恒等律：a^0=a
• 交换律：a^b=b^a
• 自反律：a^b^a=b

• 按位运算符\(AND\)（与）

按位与运算：&，两个二进制数，在同一个位置上，同为1则为1，有0存在时，则为0，有0为0，无0为1。

3 按位运算符对具体位置的开关（0,1状态）控制

用a表示被操作的二进制数，用bit表示特定位置上的值，例如00001000，表示从右到左的第4位上的值为1，十进制的值为\(2^{4-1}=2^3=8\)，若用i表示从右向左的位数，则bit= 1 <<（i-1）。

• 打开位
  将目标位置上的值设置成1。

a |= bit;// <-> a |= ( 1 << (i-1) )

• 切换位
  将目标位置上的值设置成原值的相反状态，即0->1，1->0。

a ^= bit;// <-> a ^= ( 1 << (i-1) )

• 关闭位
  将目标位置上的值设置成0。

a &= ~bit;// <-> a &= ~( 1 << (i-1) )

• 检验位
  测试目标位置上的值是否为1（不管其他位置的值）。

if ( a & bit == bit) //<-> if ( a & bit)