前言

Java 中常见的取模和取余（求余）计算，在我们日常的很多业务领域都有用到。比如当我们做数据加密时，密码学中不同的加密方案底层会采用不同的模运算来决定其复杂度；做游戏的同学游戏引擎中的取余求最高点；银行金融系统计算中间件开发；随机函数、一致性Hash等等。

问了办公室同样做开发几年的同事，居然对两者区别毫不知晓。转问办公室另一即将科班毕业研究生，对概念也是模糊不清。于是决定总结一下，写下这篇文章。

概念

通常取模运算也叫取余运算，它们返回结果都是余数 .rem 和 mod 唯一的区别在于:

当 x 和 y 的正负号一样的时候，两个函数结果是等同的；当 x 和 y 的符号不同时，rem 函数结果的符号和 x 的一样，而 mod 和 y 一样。

这是由于这两个函数的生成机制不同，rem 函数采用 fix 函数，而 mod 函数采用了 floor 函数（这两个函数是用来取整的，fix 函数向 0 方向舍入，floor 函数向无穷小方向舍入）。 rem（x，y）命令返回的是 x-n.y，如果 y 不等于 0，其中的 n = fix(x./y)，而 mod(x,y) 返回的是 x-n.y，当 y 不等于 0 时，n=floor(x./y)

卧槽~ 这是什么鬼 是不是觉得看不懂，下面涛哥用简单的示例来进行介绍，给你整得明明白白的。

Java 示例

我们就创建一个测试类，来进行示例说明

• 当 x 和 y 的正负号一样的时候，两个函数结果是等同的

  package org.taoguoguo.hyper;
  
  /**
   * @author taoguoguo
   * @description ModTest
   * @website https://www.cnblogs.com/doondo
   * @create 2021-04-19 15:11
   */
  public class ModTest {
      public static void main(String[] args) {
          System.out.println("7对3取余: " + 7%3 );
          System.out.println("7对3取模: " + Math.floorMod(7,3));
  
          System.out.println("-7对-3取余: " + (-7) % (-3) );
          System.out.println("7对3取模: " + Math.floorMod(-7,-3));
      }
  }
  
  

  输出结果：

  7对3取余: 1
  7对3取模: 1
  -7对-3取余: -1
  7对3取模: -1
  

• 当 x 和 y 的符号不同时，rem 函数结果的符号和 x 的一样，而 mod 和 y 一样

  package org.taoguoguo.hyper;
  
  /**
   * @author taoguoguo
   * @description ModTest
   * @website https://www.cnblogs.com/doondo
   * @create 2021-04-19 15:11
   * 取余运算结果的符号和 被除数 一致,取模运算结果的符号和 除数 一致
   * 取余，遵循尽可能让商向0靠近的原则
   * 取模，遵循尽可能让商向负无穷靠近的原则
   */
  public class ModTest {
      public static void main(String[] args) {
          System.out.println("7对-3取余: " + 7%(-3));
          System.out.println("7对-3取模: " + Math.floorMod(7,-3));
  
          System.out.println("-7对3取余: " + -7%3);
          System.out.println("-7对3取模: " + Math.floorMod(-7,3));
      }
  }
  
  

  输出结果：

  7对-3取余: 1
  7对-3取模: -2
  -7对3取余: -1
  -7对3取模: 2
  

解析

1.符号相同时:	 7/3 = 2.3，产生了两个商2和3
		 7=3*2+1	 或者 7=3*3+（-2）
       结论:     7rem3=1 , 7mod3=1
	   
2.符号不同时:	7/（-3）= -2.-3 产生了两个商-2和-3
		7=（-3）*（-2）+1  或者 7=（-3）*（-3）+（-2）
       结论:	7rem（-3）=1 , 7mod（-3）=（-2）

为什么遵循的是这样的原则？

在matlab中，关于取余和取模是这么定义的：

• 当y≠0时：

  • 取余：rem(x,y)=x-y.*fix(x./y)
  • 取模：mod(x,y)=x-y.*floor(x./y)

  其中，fix()函数是向0取整，floor()函数是向负无穷取整

  以前边的运算为例：

  7/（-3）=-2.3，在这个运算中，x为7，y为-3，分别调用fix()和floor()两个函数，得到结果是：

  fix（-2.3）=-2

  floor（-2.3）=-3

  所以，rem（7，-3）=1，mod（7，-3）=-2

总结

1. 取余，遵循尽可能让商向0靠近的原则，取模，遵循尽可能让商向负无穷靠近的原则
2. 符号相同时，两者不会冲突；符号不同时，两者会产生冲突。
3. 取余运算结果的符号和 被除数 一致,取模运算结果的符号和 除数 一致