【2021牛客网赛前第二场普及模拟赛C数数】题解
题目大意
我们称一个集合 \(S={(x_1, y_1), (x_2, y_2), … , (x_k, y_k)}\) 是好的，当且仅当把它们按照 \(y_i\) 降序排序后满足：
- 对于所有满足 \(3 ≤ j ≤ k\) 的 \(j\)，有 \(x_j?2 < x_j < x_j?1\) 或者 \(x_j?1 < x_j < x_j?2\) 。
牛牛在二维平面上有一个 \(n\) 个点的集合。牛牛请你帮他算算有多少个非空子集 \(S\) 是好的。因为答案可能很大，你只需要告诉他答案对 \(10^9 + 7\) 取模后的结果。
\(n\leqslant 6000\)
我的思路
首先考虑暴力，设 \(dp(i, j,)\) 为序列末尾分别为 \(a_i, a_j\) 的方案数，则
\[dp(i, j)=\sum_{k=1}^{j-1} \,dp(j, k)\, (a_k>a_i>a_j||a_k时间复杂度 \(O(n^3)\)
考虑优化。
设 \(dp(i,j)\) 为以 \(a_i\) 结尾的数中前一个数为 \(j\) 的方案数，然后就可以套前缀和优化了。
时间复杂度 \(O(n^2)\)
这题卡空间，需要用int，别开long long。
开始时 \(a\) 要离散化一次。
暴力code:
#include
using namespace std;
#define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define mo 1000000007
#define N 1510
struct node
{
int x,y;
}d[N];
int n, m, i, j, k, ans;
int minx, maxx;
int dp[N][N], a[N];
bool cmp(node x, node y)
{
return x.y>y.y;
}
signed main()
{
// freopen("tiaoshi.in", "r", stdin);
// freopen("tiaoshi.out", "w", stdout);
n=read();
for(i=1; i<=n; ++i)
{
d[i].x=read();
d[i].y=read();
}
sort(d+1, d+n+1, cmp);
for(i=1; i<=n; ++i) a[i]=d[i].x;
for(i=1; i<=n; ++i)
{
minx=maxx=0;
++ans;
for(j=1; ja[j]&&a[i]a[k]&&a[i] \(O(n^2)\) code:
#include
using namespace std;
// #define int long long
inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+
(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}return x*f;}
#define mo 1000000007
#define N 6010
struct node
{
int x, y, z;
}d[N];
int n, m, i, j, k, ans;
int minx, maxx;
int dp[N], a[N];
int f[N][N];
bool cmp(node x, node y)
{
return x.y>y.y;
}
bool Cmp(node x, node y)
{
return x.za[i])
dp[a[j]]=(dp[a[j]]+f[j][a[i]-1])%mo;
}
// sf[i][]
for(j=1; j<=k; ++j)
f[i][j]=(f[i][j-1]+dp[j])%mo;
// for(j=k; j>=0; --j)
// hf[i][j]=(hf[i][j+1]+dp[j])%mo;
// for(j=0; j<=k; ++j) printf("f[%lld][%lld]=%lld\n", i, j, dp[j]);
ans=(ans+f[i][k])%mo;
}
printf("%d", ans);
return 0;
}