题解 P3197 【[HNOI2008]越狱】
P3197 [HNOI2008]越狱
题目大意：
有 \(n\) 个点 \(m\) 种颜色，每个点都有一个颜色，问有相邻的点颜色相同的方案数。
solution：
直接计算比较麻烦，考虑容斥：
首先我们可以计算出所有可能性：第一个点有 \(m\) 种选择，第二个点也有 \(m\) 种选择，根据乘法原理，同理可得共有 \(m^n\) 种方案。
然后我们计算出相邻不同的方案数：
这个点可选 \(m\) 个颜色，所以右边的点只剩下 \(m-1\) 种颜色，再排列一下右边的点可以是剩下的任何 \(n-1\) 个点，根据乘法原理得出 \(m\times (m-1)\) ，然后再算上排列： \(m\times (m-1)^{n-1}\) 。
最后答案为：
\[m^n-m\times (m-1)^{n-1} \]细节处理：
- LL。
- 取模后相减会出现负数。
代码
#include
using namespace std;
const int mo=100003;
typedef long long LL;
inline LL qpow(LL a,LL b){
LL res=1;
while(b){
if(b&1) res=res*a%mo;
a=a*a%mo;
b>>=1;
}
return res;
}
int main(){
LL m,n; scanf("%lld%lld",&m,&n);
printf("%lld",(qpow(m,n)-m*qpow(m-1,n-1)%mo+mo)%mo);
return 0;
}