普里姆算法

普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图。

算法如下。

1 设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合。

2 若从顶点u开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点u放入集合U中，标记顶点v的visited[u]=1

3 若集合U中顶点ui与集合V-U中的顶点vj之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将顶点vj加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记visited[vj]=1

4 重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有n-1条边。

public class PrimAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        // 图的顶点
        char[] data = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        // 顶点的个数
        int verxs = data.length;
        // 邻接矩阵的关系使用二维数组表示,10000这个大数，表示两个点不联通
        int[][] weight = new int[][]{
                {10000, 5, 7, 10000, 10000, 10000, 2},
                {5, 10000, 10000, 9, 10000, 10000, 3},
                {7, 10000, 10000, 10000, 8, 10000, 10000},
                {10000, 9, 10000, 10000, 10000, 4, 10000},
                {10000, 10000, 8, 10000, 10000, 5, 4},
                {10000, 10000, 10000, 4, 5, 10000, 6},
                {2, 3, 10000, 10000, 4, 6, 10000},};

        // 创建 MGraph 对象
        MGraph graph = new MGraph(verxs);
        // 创建 MinTree 对象
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);
        // 输出图
        minTree.showGraph(graph);
        // 普利姆算法
        minTree.prim(graph, 1);//
    }
}

/**
 * @className: PrimAlgorithm
 * @description: 最小生成树
 */
class MinTree {
    /**
     * 功能描述：图的邻接矩阵
     *
     * @param graph  图对象
     * @param verxs  图对应的顶点个数
     * @param data   图的各个顶点的值
     * @param weight 图的邻接矩阵
     */
    public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
        int i, j;
        for (i = 0; i < verxs; i++) {//顶点
            graph.data[i] = data[i];
            for (j = 0; j < verxs; j++) {
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }

    /**
     * 功能描述：显示图的邻接矩阵
     */
    public void showGraph(MGraph graph) {
        for (int[] link : graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    /**
     * 功能描述：prim算法，得到最小生成树
     *
     * @param graph 图
     * @param v     表示从图的第几个顶点开始生成'A'->0 'B'->1...
     */
    public void prim(MGraph graph, int v) {
        // 标记结点(顶点)是否被访问过
        int visited[] = new int[graph.verxs];

        // 把当前这个结点标记为已访问，0表示没有访问过
        visited[v] = 1;
        // h1 和 h2 记录两个顶点的下标
        int h1 = -1;
        int h2 = -1;
        int minWeight = 10000; // 将 minWeight 初始成一个大数，后面在遍历过程中，会被替换
        for (int k = 1; k < graph.verxs; k++) { // 因为有 graph.verxs 个顶点，普利姆算法结束后，有 graph.verxs-1 边
            // 这个是确定每一次生成的子图 ，和哪个结点的距离最近
            for (int i = 0; i < graph.verxs; i++) { // i结点表示被访问过的结点
                for (int j = 0; j < graph.verxs; j++) { // j结点表示还没有访问过的结点
                    // 寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边
                    if (visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {
                        // 替换minWeight
                        minWeight = graph.weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            // 找到一条边是最小
            System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + minWeight);
            // 将当前这个结点标记为已经访问
            visited[h2] = 1;
            // minWeight 重新设置为最大值 10000
            minWeight = 10000;
        }
    }
}


class MGraph {
    // 表示图的顶点个数
    int verxs;
    // 存储结点数据
    char[] data;
    // 存放边，也就是邻接矩阵
    int[][] weight;


    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }
}