LeetCode37 编辑距离

题目

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

 示例 1： 
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

 示例 2： 
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

 提示： 
 0 <= word1.length, word2.length <= 500 
 word1 和 word2 由小写英文字母组成 

方法

动态规划法

dp[i][j]表示word1的前i个字符与word2的前j个字符的最小编辑距离
word1和word2都有3种操作，word2插入=word1删除，word2删除=word1插入
因此dp[i][j]就等于min(1插入，1删除，1替换)
1插入即dp[i][j-1],1删除即dp[i-1][j],
1替换有两种情况，若i和j的字符相等则为dp[i-1][j-1],否则为dp[i-1][j-1]+1

• 时间复杂度：O(mn)，m为word1的长度，n为word2的长度
• 空间复杂度：O(mn)

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length(),len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1+1][len2+1];
        dp[0][0] = 0;
        for(int i=0;i<=len1;i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j=0;j<=len2;j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i=1;i<=len1;i++){
            for(int j=1;j<=len2;j++){
                if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]-1)+1;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}