LeetCode312 戳气球

题目

有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。 这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins =  3*1*5    +   3*5*8   +  1*3*8  + 1*8*1 = 167
示例 2：
输入：nums = [1,5]
输出：10

提示：
n == nums.length
1 <= n <= 500
0 <= nums[i] <= 100

方法

一般取最值需要遍历所有情况比较后才能得出最值，遍历一般分为自上而下的遍历（dfs）和自下而上的遍历（动态规划），我们可以将戳气球的过程反向思考，变为一排灯先亮哪个，即最后一个戳破的气球为第一个亮起的灯，我们把边界条件添加进数组中，因此此题目可看作求（0,n+1）范围内的亮灯问题，当选取下标为k的灯为（i,j）范围第一个亮的灯的话，他的硬币数为val(i)val(k)val(j)，下一步考虑（i,k）区间和（k,j）区间的，因此我们可得出状态方程：
dp[i,j] = max(val(i)val(k)val(j)) + dp[i,k]+dp[k,j]

深度优先遍历

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int[] val = new int[length+2];
        val[0] = val[length+1] = 1;
        for(int i=0;i=j-1){
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for(int k = i+1;k

class Solution {
    public int maxCoins(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int[] val = new int[length+2];
        int[][] dp = new int[length+2][length+2];
        val[0] =  val[length+1] = 1;
        for(int i=0;i=0;i--){
            for(int j=i+2;j<=length+1;j++){
                for(int k=i+1;k