前言

排序算法的术语：

• 稳定 ：如果 a 原本在 b 前面，而 a=b，排序之后 a 仍然在 b 的前面
• 不稳定 ：如果 a 原本在 b 的前面，而 a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面
• 内排序 ：所有排序操作都在内存中完成
• 外排序 ：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行
• 时间复杂度 ： 一个算法执行所耗费的时间
• 空间复杂度 ：运行完一个程序所需内存的大小

一些名词：

• n: 数据规模
• k: “桶”的个数
• In-place: 占用常数内存，不占用额外内存
• Out-place: 占用额外内存

十大经典排序算法的总结：

算法分类图：

经过思考，我发现了算法的具体实现也是分两类的
分别是：

• 比较排序

  例如冒泡排序就是比较排序 他依赖于两个元素的比较
  每个数都必须和其他数组比较，比较排序适用于各种规模的数据

• 非比较排序

  又例如计数排序就术语非比较排序 他是通过确定每个元素之前有多少个元素来排序
  非比较排序时间复杂度低，为：O(n)，但由于非比较排序需要占用空间来确定唯一位置，对数据规模和数据分布有一定的要求

冒泡排序

实现步骤：

• 1: 比较相邻的元素，较大数字交换之较小数字之后

• 2: 对每一对相邻元素作同样的工作，到最后应该为最大元素

• 3: 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个

• 4: 重复步骤 1~3，直到排序完成

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n^2)
• 最差情况：T(n) = O(n^2)
• 平均情况：T(n) = O(n^2)

但是不应该呀，冒泡排序的最佳情况是可以做到 O(n) 的

优化：

1.优化外层循环

若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中所有气泡均满足排序结果，因此，冒泡排序过程可在此趟排序后终止

> 2.优化内层循环

在每趟扫描中，记住最后一次交换发生的位置。下一趟排序开始时，R[位置-1]是无序区，R[位置~n]是有序区，从而减少排序的趟数。

> 算法分析
最佳情况：T(n) = O(n)
最差情况：T(n) = O(n^2)
平均情况：T(n) = O(n^2)

选择排序

实现步骤：

• 1: 初始状态：无序区为[1…n]，有序区为空

• 2: 第 i 趟排序(i=1,2,3…n-1)开始时，当前有序区和无序区分别为[1…i-1]和(i…n）。该趟排序从当前无序区中-选出关键字最小的记录 [k]，将它与无序区的第 1 个记录 R 交换，使[1…i]和[i+1…n)分别变为记录个数增加 1 个的新有序区和记录个数减少 1 个的新无序区

• 3: n-1 趟结束，数组有序化了

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n^2)
• 最差情况：T(n) = O(n^2)
• 平均情况：T(n) = O(n^2)

插入排序

实现步骤：

• 1: 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
• 2: 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
• 3: 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
• 4: 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
• 5: 将新元素插入到该位置后
• 6: 重复步骤 2~5。

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n)
• 最差情况：T(n) = O(n^2)
• 平均情况：T(n) = O(n^2)

希尔排序

实现步骤：

• 1：选择一个增量序列 t1，t2，…，tk，其中 ti>tj，tk=1；
• 2：按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；
• 3：每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(nlog2 n)
• 最差情况：T(n) = O(nlog2 n)
• 平均情况：T(n) = O(nlog2 n)

归并排序

实现步骤：

• 1：把长度为 n 的输入序列分成两个长度为 n/2 的子序列
• 2：对这两个子序列分别采用归并排序
• 3：将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n)
• 最差情况：T(n) = O(nlogn)
• 平均情况：T(n) = O(nlogn)

快速排序

实现步骤：

• 1：从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot ）
• 2：重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作
• 3：递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(nlogn)
• 最差情况：T(n) = O(n^2)
• 平均情况：T(n) = O(nlogn)

堆排序

这里用到了完全二叉树的部分性质
实现步骤：

• 1：将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区
• 2：将堆顶元素 R[1]与最后一个元素 R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足 R[1,2…n-1]<=R[n]
• 3：由于交换后新的堆顶 R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将 R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为 n-1，则整个排序过程完成

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(nlogn)
• 最差情况：T(n) = O(nlogn)
• 平均情况：T(n) = O(nlogn)

计数排序

实现步骤：

• 1：找出待排序的数组中最大和最小的元素；
• 2：统计数组中每个值为 i 的元素出现的次数，存入数组 C 的第 i 项
• 3：对所有的计数累加（从 C 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
• 4：反向填充目标数组：将每个元素 i 放在新数组的第 C(i)项，每放一个元素就将 C(i)减去 1

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n+k)
• 最差情况：T(n) = O(n+k)
• 平均情况：T(n) = O(n+k)

桶排序

实现步骤：

• 1：人为设置一个 BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值（例如当 BucketSize==5 时，该桶可以存放｛1,2,3,4,5｝这几种数字，但是容量不限，即可以存放 100 个 3）；
• 2：遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
• 3：对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序；
• 4：从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。

如果递归使用桶排序为各个桶排序，则当桶数量为 1 时要手动减小 BucketSize 增加下一循环桶的数量，否则会导致内存溢出。

图解：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n+k)
• 最差情况：T(n) = O(n+k)
• 平均情况：T(n) = O(n^2)

基数排序

实现步骤：

• 1：取得数组中的最大数，并取得位数
• 2：arr 为原始数组，从最低位开始取每个位组成 radix 数组
• 3：对 radix 进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）

基数排序有两种方法：

• MSD：从高位开始进行排序
• LSD：从低位开始进行排序

动图：

代码：

算法分析

• 最佳情况：T(n) = O(n * k)
• 最差情况：T(n) = O(n * k)
• 平均情况：T(n) = O(n * k)

基数排序 、计数排序、桶排序都利用了桶的概念，但对桶的使用方法还是有区别的：

• 基数排序： 根据键值的每位数字来分配桶
• 计数排序： 每个桶只存储单一键值
• 桶排序： 每个桶存储一定范围的数值