acwing-9. 分组背包问题

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。
每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 NN 组数据：

• 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；
• 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0 0 0

输入样例

3 5
2
1 2
2 4
1
3 4
1
4 5

输出样例：

8

方法一：

基础课的背包到这里就结束了，只能说对状态的描述有点意会了。直接上状态转移公式

f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i-1, j-v1)+w1, ... , f(i-1, j-vs)+ws)

f(i, j)表示前 i 组，给定容量 j 的最优解

#include 

using namespace std;

const int N = 110;
int n, v, f[N], a[N], b[N];

// f(i, j) = max(f(i-1, j), f(i-1, j-v1)+w1, ... , f(i-1, j-vs)+ws)

int main() {
    int z;
    scanf("%d%d", &n ,&v);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &z);
        for (int j = 1; j <= z; ++j) {
            scanf("%d%d", &a[j], &b[j]);
        }
        for (int j = v; j >= 1; --j) {
            for (int k = 1; k <= z; ++k) {
                if (j >= a[k])
                    f[j] = max(f[j], b[k] + f[j - a[k]]);
            }
        }
    }

    printf("%d", f[v]);
}