微积分(A)随缘一题[7]
(1)
设 \(f(x)=|x|\)，则 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 点连续
且 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(-x)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{|x|-|-x|}{x}=0\) 存在
因为 \(f_+'(x)=1,f'_-(x)=-1\)，所以 \(f'(x)\) 不存在
所以 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处（不一定）可导
设 \(f(x)=|x|\)，则 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 点连续
且 \(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)-f(-x)}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{|x|-|-x|}{x}=0\) 存在
因为 \(f_+'(x)=1,f'_-(x)=-1\)，所以 \(f'(x)\) 不存在
所以 \(f(x)\) 在 \(x=0\) 处（不一定）可导