计算机中如何实现减法？补数的概念

计算机是如何做减法的

对于加法来说，计算机很容易实现，加法是始终从两个加数的最右列向最左列进行计算的，每一列的的进位加到下一列中。而在减法中没有进位，只有借位，它与加法存在本质的区别。

例如，我们可以先看一道例题：

要解决这个问题，我们首先从最右列入手，可以看见，6是大于3的，所以要从5上借1，再用13减去6得到7。由于5已经被借走1，所以实际上是4了，继续向2借1，得到7，以此类推，我们可以得到结果为77。

我们可以通过一些小技巧来让减法不涉及借位。为了避免借位，我们首先要从999中减去减数，而不是从原本的被减数中减去减数。
    

由于操作数是三位数，所以我们这里使用了999。从一串9中减去一个数叫做对9求补数，176对9的补数是823.计算出补数后，将补数与原来的被减数相加就可以得到1076，最后再将结果加上1，并减去1000。这样我们就得到了结果77，而且没有使用到借位。原理是这样的：

等价于

又等价于

然后将数字重新组合

那么我们将这种方法应用于二进制，就变为了：

第一步，我们用11111111（255）减去减数：

第二步，将补数与减数相加：

第三步，将结果加1，再减去100000000就得到1001101，就等于十进制数的77。

其实我们可以发现，上述的补数，就是把减数按位把0换成1，把1换成0。然后把补数和减数相加得到的结果再减去100000000，实际上在电脑中没有进行这一步，它是直接把最高位舍弃了。就好比一个24小时的时钟，现在是23点，再加上三个小时就是26，但是时钟最高位只有24，接着就是1点了，所以当超过24过后就溢出，得到了2点。在计算机中如此。当只有8位的时候，最后补数与减数相加得到了9位，就溢出最高位，就得到了正确结果。