[LeetCode]373. Find K Pairs with Smallest Sums 动态规划解法转移方程

题目描述

LeetCode原题链接：373. Find K Pairs with Smallest Sums

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u, v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Return the k pairs (u1, v1), (u2, v2), ..., (uk, vk) with the smallest sums.

Example 1:

Input: nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6], k = 3
Output: [[1,2],[1,4],[1,6]]
Explanation: The first 3 pairs are returned from the sequence: [1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Input: nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3], k = 2
Output: [[1,1],[1,1]]
Explanation: The first 2 pairs are returned from the sequence: [1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Input: nums1 = [1,2], nums2 = [3], k = 3
Output: [[1,3],[2,3]]
Explanation: All possible pairs are returned from the sequence: [1,3],[2,3]

Constraints:

• 1 <= nums1.length, nums2.length <= 105
• -109 <= nums1[i], nums2[i] <= 109
• nums1 and nums2 both are sorted in ascending order.
• 1 <= k <= 104

思路分析

这道题brute force的思路很清晰，就是去穷举所有可能的pair，然后把这些pair存放到MinPriorityQueue中，或者存放到一个array之后排序，最终结果返回前k个。

1 for(let u of nums1) {
2         for(let v of nums2) {
3             minPriorityQueue.enqueue(u + v)
4         }
5     }

那么有没有效率更高一点的方法呢？

提高效率的关键在于如何从nums1和nums2中选取数字组成pair，题目中强调了nums1和nums2都是递增顺序的数组，那么我们想啊，要想让取出的两个数和最小，肯定两个数就要分别是数组中较小的数。brute force中我们是先锁定nums1中某一位置的数作为u，然后去遍历nums2中所有的数来找v，显然越往后v肯定越大，虽然u是nums1中当前循环里较小的数，但是v可能会很大，显然不如重新去取nums1中第二小的数和nums2中前部分的数。

所以，关键就是怎么在nums2中找v，也就是该从哪个位置开始找v。这里我们可以用一个数组idx[i]来表示当u=nums1[i]时，应当从nums2的哪个位置开始去寻找v，idx中的元素初始化为0；

我们每次从i=0位置开始遍历nums1数组中的全部元素，用两个变量cur和sum分别记录局部最小值，cur初始化为0， sum初始化为Number.MAX_VALUE, 那么对应 u=nums1[i] 的v就是 nums2[idx[i]]，u+v

需要注意，因为idx[i]表示的是nums2中的下标。所以前提肯定是 idx[i] < nums2.length.

另外，我们知道最多可以组成的pair个数是nums1和nums2数组长度的乘积。那么结果数组的长度就是min(k, nums1.length * nums2.length)；我们用一个while循环来寻找这些数。

代码示例（JS)

 1 var kSmallestPairs = function(nums1, nums2, k) {
 2     k = Math.min(k, nums1.length * nums2.length);
 3     let idx = new Array(nums1.length);
 4     idx.fill(0);
 5     let res = [];
 6     while(k-- > 0){
 7         let cur = 0, sum = Number.MAX_VALUE;
 8         for(let i = 0; i < nums1.length; i++) {
 9             if(idx[i] < nums2.length && nums1[i] + nums2[idx[i]] < sum) {
10                 sum = nums1[i] + nums2[idx[i]];
11                 cur = i;
12             }
13         }
14         res.push([nums1[cur], nums2[idx[cur]]]);
15         idx[cur]++;
16     }
17     return res;
18 };