格的定义和基于格的困难问题

格(lattice)是一种数学结构，定义为一组线性无关的非0向量（称作格基）的整系数线性组合。具体来说，给定一组格基 \(x_1,...,x_n\)，对任意的整数 \(c_1,...,c_n\)，\(c_1x_1,...,c_nx_n\)都是属于这个格的向量， \(n\) 称为格的维数。例如，下图表示了一个二维格和两组不同的格基：