【python】Leetcode每日一题-笨阶乘

【题目描述】

通常，正整数 n 的阶乘是所有小于或等于 n 的正整数的乘积。例如，factorial(10) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1。

相反，我们设计了一个笨阶乘 clumsy：在整数的递减序列中，我们以一个固定顺序的操作符序列来依次替换原有的乘法操作符：乘法(*)，除法(/)，加法(+)和减法(-)。

例如，clumsy(10) = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1。然而，这些运算仍然使用通常的算术运算顺序：我们在任何加、减步骤之前执行所有的乘法和除法步骤，并且按从左到右处理乘法和除法步骤。

另外，我们使用的除法是地板除法（floor division），所以 10 * 9 / 8 等于 11。这保证结果是一个整数。

实现上面定义的笨函数：给定一个整数 N，它返回 N 的笨阶乘。

示例1：

输入：4
输出：7
解释：7 = 4 * 3 / 2 + 1

示例2：

输入：10
输出：12
解释：12 = 10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1

提示：

1. 1 <= N <= 10000
2. -2^31 <= answer <= 2^31 - 1  （答案保证符合32位整数。）

【分析】

思路

处理好前四位，后面的遵循- * / +规则，同时封装好处理冗余几位的运算，适时调用即可。

AC代码

class Solution:
    def clumsy(self, N: int) -> int:
        if N < 4:
            return self.less4(N)
        re = N * (N -1) // (N - 2) + (N - 3)
        for i in range(N - 4, 0, -4):
            if i < 4:
                re = re - self.less4(i)
            else:
                re = re - i * (i - 1) // (i - 2) + (i - 3)
        return re

    def less4(self, n):
        if n == 3:
            return 3 * 2
        elif n == 2:
            return 2
        else:
            return 1

栈模拟

自己也算是见过很多用栈写的题了，但是还是不能第一时间想到栈。

思路：

利用 index 标记 * / + -

* => stack.push(stack.pop() * N);
/ => stack.push(stack.pop() / N);
+ => stack.push(N);
- => stack.push(-N);

最后求栈内元素和

\[10 * 9 / 8 + 7 - 6 * 5 / 4 + 3 - 2 * 1 \\ \Longleftrightarrow \\ 10 * 9 / 8 + 7 + (- 6) * 5 / 4 + 3 + (- 2) * 1 \]

class Solution {
    public int clumsy(int N) {
        Deque stack = new LinkedList();
        stack.push(N);
        N--;

        int index = 0; // 用于控制乘、除、加、减
        while (N > 0) {
            if (index % 4 == 0) {
                stack.push(stack.pop() * N);
            } else if (index % 4 == 1) {
                stack.push(stack.pop() / N);
            } else if (index % 4 == 2) {
                stack.push(N);
            } else {
                stack.push(-N);
            }
            index++;
            N--;
        }

        // 把栈中所有的数字依次弹出求和
        int sum = 0;
        while (!stack.isEmpty()) {
            sum += stack.pop();
        }
        return sum;
    }
}

数学取巧就略了吧！

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