leetcode(5)股票买卖系列题目

动态规划：

（1）121. 买卖股票的最佳时机

注意：只能买卖一次

        length = len(prices)
        dp = [[0] * 2 for _ in range(length)]
        dp[0][0] = -prices[0] #持有
        dp[0][1] = 0 #不持有
        for i in range(1, length):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
        return dp[-1][1]

（2）122. 买卖股票的最佳时机 II

注意：买卖次数不限

        length = len(prices)
        dp = [[0] * 2 for _ in range(length)]
        dp[0][0] = -prices[0] #持有
        dp[0][1] = 0 #不持有
        for i in range(1,length):
            #注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
        return dp[-1][1]

（3）123. 买卖股票的最佳时机 III

注意：最多可以交易两次，因此可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖，一天一共就有五个状态：

1. 没有操作dp[i][0] = dp[i - 1][0]
2. 第一次买入dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i-1][0] - prices[i]);
3. 第一次卖出dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
4. 第二次买入dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
5. 第二次卖出dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);

dp[i][j]中 i表示第i天，j为 [0 - 4] 五个状态，dp[i][j]表示第i天状态j所剩最大现金。

利润最大的时候一定是卖出的状态，而两次卖出的状态现金最大一定是最后一次卖出。

所以最终最大利润是dp[-1][4]

        length = len(prices)
        dp = [[0] * 5 for _ in range(length)]
        dp[0][0] = 0 #不操作
        dp[0][1] = -prices[0] #第一次持有
        dp[0][3] = -prices[0] #第二次持有
        for i in range(1, length):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0]
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i])
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])
        return dp[-1][4]

（4）188. 买卖股票的最佳时机 IV

注意：最多可以交易k次，那么j的范围就定义为 2 * k + 1 就可以了。除了0以外，奇数就是买入，偶数就是卖出。

        length = len(prices)
        if length == 0:
            return 0
        dp = [[0] * (2*k+1) for _ in range(length)]
        for j in range(1, 2*k, 2):
            # 不用管第几次，现在手头上没有现金，只要买入，现金就做相应的减少。
            dp[0][j] = -prices[0] 
        for i in range(1, length):
            for j in range(0, 2*k-1, 2):
                # 除了0以外，奇数就是买入，偶数就是卖出。
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i])
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i])
        return dp[-1][-1]

（5）309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

注意：买卖次数不限，但卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

• 状态一：买入股票状态（今天买入股票，或者是之前就买入了股票然后没有操作）
• 卖出股票状态，这里就有两种卖出股票状态
  • 状态二：两天前就卖出了股票，度过了冷冻期，一直没操作，今天保持卖出股票状态
  • 状态三：今天卖出了股票
• 状态四：今天为冷冻期状态，但冷冻期状态不可持续，只有一天！

        length = len(prices)
        dp = [[0] * 4 for _ in range(length)]
        dp[0][0] = -prices[0] #持股票
        for i in range(1, length):
            # 今天持有 = max(前一天买入，max(前一天是冷冻期，前一天保持卖出的状态)且今天买入)
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], max(dp[i-1][3], dp[i-1][1]) - prices[i])
            # 今天保持卖出 = max(前一天卖出，前一天是冷冻期)
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][3]) #后面一种情况应该是持续冷冻期状态了吧？
            # 今天卖出 = 前一天买入
            dp[i][2] = dp[i-1][0] + prices[i]
            # 今天冷冻期
            dp[i][3] = dp[i-1][2]
        return max(dp[-1][1], dp[-1][2], dp[-1][3])

（6）714. 买卖股票的最佳时机含手续费

注意：要统一在卖出的时候减手续费

        length = len(prices)
        dp = [[0] * 2 for _ in range(length)]
        dp[0][0] = -prices[0] #持有
        dp[0][1] = 0 #不持有
        for i in range(1, length):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])
            #注意这里是和122. 买卖股票的最佳时机 II 唯一不同的地方
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee)
        return max(dp[-1][0], dp[-1][1])

贪心算法：

（1）121. 买卖股票的最佳时机

（2）122. 买卖股票的最佳时机 II

参考资料：
股票问题总结篇