LG 题解 P7321 「PMOI-4」猜排列

• 写在前面
• Description
• Solution
  • Subtask1
  • Subtask2
  • Subtask3,4,5
  • Subtask6
  • Subtask7
• 代码实现
• Code

写在前面

感谢 @zimujunqwq 的思路。

Description

题目描述
不知如何简化题意

Solution

Subtask1

考虑用询问 \(2\) 把 \(3, 4\) 的元素位置确定，那么剩下的 \(1,2\) 的两个位置也能确定。

注意我们暂时还不能区分他们。

此时利用询问 \(1\)，询问 \(3,4\) 两个位置对 \(1,2\) 两个位置取模的结果。

他们的结果是不同的，所以可以确定出 \(1,2,3,4\) 对应的位置了。

期望得分 \(10pts\)。

Subtask2

通过观察数据范围发现 \(m_2^2 = m_3\)。

所以注定这是一个 \(O(n^2)\) 算法

我们可以利用 \(2\) 操作询问 \(n\) 次。把 \(p\) 从 \(n\) 不断下调，即每次询问 \(p\) 都比上一次小 \(1\)。

这样每次询问我们都会多知道一个元素的位置，而这个元素的值也是确定的。

期望得分 \(10 pts\)

Subtask3,4,5

反正我没看出 Subtask3,4 有什么单独的做法，有卡到这一档的可以单独和我说一声。

注意到后面的数据 \(n = m_1\)，所以我们可能每次询问 \(1\) 都要确定一个位置。

现在假设我们知道了 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置，那么不难发现， \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil + 1 \sim n\) 这些数对 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 取模的值是互不相同的。这就启发我们可以先确定出 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置，然后通过几次询问确定他后面的数的位置。注意模数为 \(0\) 时要特判一下。

这样的话，问题的规模就会缩小一半。

我们就可以继续处理剩下一半的情况。

如何确定 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置？

可以询问两次询问 \(2\) 。第一次求出 \(>\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的所有位置，第二次求出 \(\ge \left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的所有位置，那么新增加的位置就是 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\)。

我们可以发现，这样递归处理需要 \(\log n\) 次，并且数据范围是 \(2 \log n \le m_2\)。

期望得分 \(50pts\)

Subtask6

观察数据发现 \(2^{17} \ge 5 \times 10^4\)。

那就是说只让我们进行 \(\log n\) 次询问。

我们考虑通过询问 \(1\) 把 \(\left \lceil \frac{n}{2} \right \rceil\) 的位置求出来。我们想知道他的位置可以通过知道 \(\left \lceil \frac{n}{4} \right \rceil\) 的位置求出来。然后我们不断这样递归下去，发现我们只要知道了 \(1\) 的位置，并且知道了各个段的位置，就可以回溯到整个序列。而 \(1\) 的位置会在最后我们通过询问 \(2\) 询问 \(p=1,2\) 的时候求出。

这样的话，我们就可以在 \(\log n\) 次询问 \(2\) 内求出所有位置。

期望得分 \(25pts\)。

Subtask7

这个之后我们发现 \(2^{15} \le 5 \times 10^4\) 。

怎么压缩这两次询问？

通过自己手模每次询问的位置发现最后几个询问是 \(1,2,3,5\)，我们考虑把前两个询问去掉。

最后询问 \(3\) 的时候，我们得到的两个位置一定是 \(3,4\)，未知的两个位置是 \(1,2\)。

这是什么？Subtask1 啊！

然后此题完结。

需要注意的一点是，Subtask3,4 的数据下，最后几次询问的位置是 \(1,2,3,4,6\)，也就是说 \(3,4\) 没有被划分到一段内。这个情况更好处理 \(1,2\) 因为我们知道了 \(3\) 的位置。

我们要爱惜自己的询问次数，因为 \(n = m_1\)，不能浪费，所以确定出前几个数后，再求其他数的时候要从已经确定的数的下一个开始求。

代码实现

我用 \(col\) 按照第几次询问标记了每个段的颜色，然后利用一个 \(c\) 数组将颜色从大到小排序，这样每段颜色都被放在了一起，颜色相同的段在值域上也是连续的，就可以 \(O(n)\) 的求出整个序列了。

实现细节参考代码吧。

Code

/*
Work by: Suzt_ilymics
Problem: 不知名屑题
Knowledge: 垃圾算法
Time: O(能过)
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define LL long long
#define orz cout<<"lkp AK IOI!"<= 1; --i) {
            printf("? %d ", n);
            for(int j = 1; j <= n; ++j) printf("%d ", j);
            printf("%d\n", i);
            fflush(stdout);
            int k = read();
            for(int j = 1, x; j <= k; ++j) {
                x = read();
                if(vis[x]) continue;
                vis[x] = true;
                ans[x] = i;
            }
        }
        printf("A");
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            printf(" %d", ans[i]);
        }
        puts("");
        fflush(stdout);
    }
}

bool cmp(int x, int y) { return vis[x] > vis[y]; }

void Divide(int l, int r, int col) {
    int mid = (r + 1) / 2 + 1;
    if(mid == 2) {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!vis[i]) vis[i] = col;
        sort(c + 1, c + n + 1, cmp);
        return ;
    }
    sc = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(!vis[i]) stc[++sc] = i;
    }
    printf("? %d ", sc);
    for(int i = 1; i <= sc; ++i) printf("%d ", stc[i]);
    printf("%d\n", mid);
    fflush(stdout);
    int k = read();
    for(int i = 1, x; i <= k; ++i) {
        x = read();
        vis[x] = col;
    }
    Divide(l, mid - 1, col + 1);
}

int main()
{
    n = read(), m1 = read(), m2 = read(), m3 = read();
    if(n == 4) {
        Subtask1::Solve();
    } else if(n == 500){
        Subtask2::Solve();
    } else {
        for(int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = i;
        Divide(1, n, 1);
//        for(int i = 1; i <= n; ++i) cout<