正题

题目链接:https://loj.ac/p/6405

题目大意

给出\(n\)个点的一棵树，每个点有\(x_i\)个军队，需要\(y_i\)个军队，你可以移动军队，求使得满足所有点要求的情况下，军队移动路径和的最小值。

\(1\leq n\leq 250000\)，军队总数和不超过\(10^6\)。

解题思路

一看就是费用流，但是数据范围很大所有是模拟费用流。

那么考虑贪心，因为我们要贪心所以我们很难强制满流，那么我们就定义一个流量会额外带上一个\(-\infty\)的权值，然后最后答案加上\(\infty\times c\)就好了。

那么考虑一个流量从\(x\)流到\(y\)，费用是\(dep_x+dep_y-dep_{lca}\times 2-\infty\)，如果一个是需要军队的，那么定义\(val_x=dep_x-\infty\)，否则\(val_x=dep_x\)。

那么就可以视费用为\(val_x+val_y-dep_{lca}\times 2\)，那么这些答案我们就可以在\(lca\)处维护了，设它们的\(lca\)为\(z\)。

考虑用可并堆储存子树内的\(val_x\)和\(val_y\)，然后每次取出最小的直到\(val_x+val_y-dep_z\times 2\geq 0\)为止，但是我们还需要一个退流的操作，也就是可撤回的过程。这个过程我们的权值是相反的，定义新的\(val'_x=2\times dep_z-val_y\)，同理\(val'_y=2\times dep_z-val_x\)就好了。

时间复杂度：\(O(n\log n)\)

code

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=3e6+10,inf=1e12;
struct Heap{
	ll cnt,w[N],t[N][2],dis[N];
	ll Merge(ll x,ll y){
		if(!x||!y)return x|y;
		if(w[x]>w[y])swap(x,y);
		t[x][1]=Merge(t[x][1],y);
		if(dis[t[x][0]]0){
		for(int i=0;i