马踏棋盘问题

回溯算法
回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

问题基本介绍
1、马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题

2、将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格

public class HouseChess {
    private static int X;
    private static int Y;
    private static boolean visited[];
    private static boolean finished;

    public static void main(String[] args) {
        X = 8;
        Y = 8;
        int row = 0; // 马初始行位置
        int column = 0; // 马初始列位置
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X*Y];
        traversalChessboard(chessboard,row,column,1);

        for (int[] rows:chessboard){
            for (int step:rows){
                System.out.print(step+"\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 骑士周游问题算法
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row 马所在行位置
     * @param column 马所在列位置
     * @param step 第几步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        //row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
        visited[row * X + column] = true; // 标记该位置已经访问
        // 获取当前位置可以走的下一个步的集合
        ArrayList ps = next(new Point(column, row));
        // 加入贪心算法优化，对ps进行排序，进行非递减排序
        sort(ps);
        //遍历 ps
        while(!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);// 取出下一个可以走的位置
            // 判断该点是否已经访问过
            if(!visited[p.y * X + p.x]) {// 未走通
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        // 判断马儿是否完成
        // 如果没有完成，则棋盘置0
        // 说明: step < X * Y  有两种清空
        // 1. 棋盘到目前位置，没有走完
        // 2. 棋盘回溯
        if(step < X * Y && !finished ) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }

    }

    public static ArrayList next(Point curPoint) {
        // 创建一个ArrayList
        ArrayList ps = new ArrayList();
        // 创建Point
        Point p1 = new Point();
        // 代表可以走的方向
        if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }
    
    //贪心算法
    // 非递减排序
    public static void sort(ArrayList ps) {
        ps.sort(new Comparator() {

            @Override
            public int compare(Point o1, Point o2) {
                // 获取o1的下一步所有位置个数
                int count1 = next(o1).size();
                // 获取o2的下一步所有位置个数
                int count2 = next(o2).size();
                if(count1 < count2) {
                    return -1;
                } else if (count1 == count2) {
                    return 0;
                } else {
                    return 1;
                }
            }
        });
    }
}