第一篇寒假题解

　　(如有不足,请多原谅)

题目描述

有一天，琪琪想乘坐公交车去拜访她的一位朋友。

由于琪琪非常容易晕车，所以她想尽快到达朋友家。

现在给定你一张城市交通路线图，上面包含城市的公交站台以及公交线路的具体分布。

已知城市中共包含 n">n 个车站（编号1">1~n">n）以及 m">m 条公交线路。

每条公交线路都是 单向的，从一个车站出发直接到达另一个车站，两个车站之间可能存在多条公交线路。

琪琪的朋友住在 s">s 号车站附近。

琪琪可以在任何车站选择换乘其它公共汽车。

请找出琪琪到达她的朋友家（附近的公交车站）需要花费的最少时间。

输入格式:

输入包含多组测试数据。

每组测试数据第一行包含三个整数 n,m,s">n,m,s,分别表示车站数量，公交线路数量以及朋友家附近车站的编号。

接下来 m">mm 行，每行包含三个整数 p,q,t">p,q,t,表示存在一条线路从车站 p">p 到达车站 q">q，用时为 t">t。

接下来一行，包含一个整数 w">w，表示琪琪家附近共有 w">w 个车站，她可以在这 w">w 个车站中选择一个车站作为始发站。

再一行，包含 w">w 个整数，表示琪琪家附近的 w">w 个车站的编号.

输出格式:

每个测试数据输出一个整数作为结果，表示所需花费的最少时间。

如果无法达到朋友家的车站，则输出 -1。

每个结果占一行。

样例 :

5 8 5
1 2 2
1 5 3
1 3 4
2 4 7
2 5 6
2 3 5
3 5 1
4 5 1
2
2 3
4 3 4
1 2 3
1 3 4
2 3 2
1
1

输出

1
-1

算法: 

　　图论--最短路之超级原点

预备知识(大佬略)

•  Dijkstra:略

正片

　　原题<==>有多个起点,一个终点,

　　请问从这些起点到终点的最短距离为多少?

第一眼看到此题,就有floyd的冲动,但显然会超时,这时就需要今天的主角登场

　　　　　　超级原点(汇点). 

我们可以建立一个虚拟点,它与各个起点连一条边权为0的边,在从这个点跑一遍单源最短路.

总结

当有多个起点更甚至多个终点时可以搭建虚拟起/终点,跑一遍单源最短路

C++代码(不重要)

#include
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N=1010,M=21010;
int h[N],ne[M],w[M],e[M];
int idx=1;
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    w[idx]=c;
    h[a]=idx++;
}
int n,m,T;
int dis[N],st[N];
int dijkstra()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    memset(st,0,sizeof st);
    dis[0]=0;
    priority_queue,greater >heap;
    heap.push({dis[0],0});//将虚拟原点加入堆中,跑dijkstra
    while(!heap.empty())
    {
        auto t=heap.top();
        heap.pop();
        int ver=t.y;
        int distance=t.x;
        if(st[ver])continue;
        st[ver]=true;
        for(int i=h[ver];i;i=ne[i])
        {
            int v=e[i];
            if(dis[v]>distance+w[i])
            {
                dis[v]=distance+w[i];
                heap.push({dis[v],v});
            }
        }
    }
    if(dis[T]==0x3f3f3f3f)return -1;
    else return dis[T];
}
void prepare()
{
    memset(h,0,sizeof h);
    idx=1;
}
int main()
{
    while((scanf("%d%d%d",&n,&m,&T))!=EOF)
    {
        prepare();
        while(m--)
        {
            int a,b,c;
            cin>>a>>b>>c;
            add(a,b,c);
        }
        int cnt;
        cin>>cnt;
        while(cnt--)
        {
            int start;
            cin>>start;
            add(0,start,0);//建立0这个虚拟原点,与起点建边
        }
        cout<endl;
    }
    return 0;

}

作者：国格利
链接：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/2392904/
来源：AcWing

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