原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。
补码是现代计算机使用的编码格式，解决了反码的两个缺点。正数的补码与原码格式相同，负数的补码是将负数绝对值的原码分别按位取反，并加1，

目录

知识梳理：原码、反码、补码的基础概念
问题一：.为什么有补码?
问题二：.补码中将减法转化为加法后面的数学原理。
问题三： 为什么补码的表示范围比原码的表示范围大一位？
问题四：为什么1000 0000表示 -128？
问题五：为什么在计算补码的时候要取反?还要加一？

二进制定点表示方法。它的表示方法就是最高位表示符号位，1代表负，0代表正。
比如：1（原码）= 0000 0001
-1（原码）= 1000 0001
反码：
定义：正数的反码等于它本身；
负数的反码就是负数的原码在符号位不变的基础上，其余各个位取反；
+1 = 0000 0001（原）= 0000 0001（反）
-1 = 1000 0001（原）= 1111 1110 （反）
补码：
定义：正数的补码是它本身；
负数的补码是它的反码再+1；
+1 = 0000 0001（原）= 0000 0001（反）= 0000 0001（补）
-1 = 1000 0001（原）= 1111 1110 （反）= 1111 1111（补）
负数在计算机里面的储存方式一般都是以补码的形式存在的。

https://baike.baidu.com/item/%E5%90%8C%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86/1212360?fr=aladdin
现在有：
-2 ≡ 10 (mod 12 ) = 10
7 ≡ 7 (mod 12)
运用线性运算定理：
7-2 ≡ 7 + 10 (mod) = 5,这里我们就将减法转化为加法了。

问题三： 为什么补码的表示范围比原码的表示范围大一位？
从百度上搜索到的这张图，可以明显的看到，补码的表示范围比原码多了一位，而且是为负数（就是-2^n）。
从图中可以看到，原码之中有两个0的表示方法，一个是+0，另一个是-0，但是到了补码里面，0的表示方法只有一个，也就是说补码取消掉了一个零的表示方式，零的表示方式（1000 0000）也就交给了负数。
问题四：为什么1000 0000表示 -128？
根据问题二还有问题三，我们可以了解到，同余定理还有补码的表示范围比原码还要多出一位，多出来的一位给我了负数，由于原码1000 0000表示128，128和-128 关于模256同余，所以-128和128没有区别，但是在补码里面，符号位1表示负数，所以这里1000 0000表示-128.

问题五：为什么在计算补码的时候要取反?还要加一？

让我们来想想前面说的补码的作用，就是将减法转化为加法，在数学上面就是转化为他的相反数？一个数本身加上相反数会等于多少呢?没错就是0，那么同样的，原码加上他的补码还是会等于0的，比如 0000 0001（1） + 1111 1111(-1) = 0000 0000（0），那么我们就有这一道等式，
对于一个数，补码 + 原码 = 0，补码 = 0 - 原码。
对于0 = 我们上面几行文字说， 0000 0001（1） + 1111 1111(-1) = 0，那么就可以将这一道式子进行等价代换：
对于一个数：补码 = 1111 1111 + 0000 0001 - 原码。
移项后有： 补码 = 1111 1111 - 原码 +0000 0001
对于 1111 1111 - 原码 = ？大家可以自己算算，结果其实是这个数的反码，（反码就是全部取反）
例如：
对于1： 1111 1111 - 0000 0001 = 1111 1110
对于2： 1111 1111 - 0000 0010 = 1111 1101
…
大家可以自行运算，这就是反码的由来，
补码 = 1111 1111 - 原码 +0000 0001
根据公式，可以写成:
补码 = 反码 (1111 1111 - 原码 )+0000 0001
这就是表示补码的时候，反码还要 + 1 .