【POJ - 3186】Treats for the Cows （区间dp）

Treats for the Cows

先搬中文

Descriptions:

给你n个数字v(1),v(2),...,v(n-1),v(n)，每次你可以取出最左端的数字或者取出最右端的数字，一共取n次取完。假设你第i次取的数字是x，你可以获得i*x的价值。你需要规划取数顺序，使获得的总价值之和最大。

Input

第一行一个数字n(1<=n<=2000)。

下面n行每行一个数字v(i)。(1<=v(i)<=1000)

Output

输出一个数字，表示最大总价值和。

Sample Input

Sample Output

43

Hint

按照这种下标顺序取数： 1, 5, 2, 3, 4

取出的数按顺序为：1, 2, 3, 1, 5

最大总价值和：1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x1 + 5x5 = 43.

题目链接：
https://vjudge.net/problem/POJ-3186

区间dp

dp[i][j] 代表从i取到j的最大总数

dp[i][j] = max(dp[i+1][j]+a[i]*(n+i-j) , dp[i][j-1]+a[j]*(n+i-j))  即取右边的数   取左边的数  比较哪个大

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include <string>
#include 
#include 
#include 
#include <set>
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MEM(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
#define Maxn 2000+10
using namespace std;
int n;
int dp[Maxn][Maxn],a[Maxn];
int main()
{
    MEM(dp,0);
    MEM(a,0);
    cin>>n;
    for(int i=0;i)
        cin>>a[i];
    for(int len=0;len//区间长度len
    {
        for(int i=0;i+len//固定区间左边起点
        {
            int l=i,r=i+len;//区间左、右点
            //取右边的数   取左边的数  比较哪个大
            dp[l][r]=max(dp[l+1][r]+a[l]*(n+l-r),dp[l][r-1]+a[r]*(n+l-r));
        }
    }
    cout<0][n-1]<<endl;
    return 0;

}

给你n个数字v(1),v(2),...,v(n-1),v(n)，每次你可以取出最左端的数字或者取出最右端的数字，一共取n次取完。假设你第i次取的数字是x，你可以获得i*x的价值。你需要规划取数顺序，使获得的总价值之和最大。Input第一行一个数字n(1<=n<=2000)。
下面n行每行一个数字v(i)。(1<=v(i)<=1000)Output输出一个数字，表示最大总价值和。Sample Input

5
1
3
1
5
2

Sample Output

43

Hint按照这种下标顺序取数： 1, 5, 2, 3, 4
取出的数按顺序为：1, 2, 3, 1, 5
最大总价值和：1x1 + 2x2 + 3x3 + 4x1 + 5x5 = 43.

【POJ】题解动态规划——区间dp

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