Acesrc and Travel(2019年杭电多校第八场06+HDU6662+换根dp)

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传送门

题意

两个绝顶聪明的人在树上玩博弈，规则是轮流选择下一个要到达的点，每达到一个点时，先手和后手分别获得\(a_i,b_i\)(到达这个点时两个人都会获得)的权值，已经经过的点无法再次经过，直到无法移动则结束游戏，两人都想最大化自己的权值和减对手权值和，问先手减后手权值和最大是多少。

思路

换根\(DP\)，和求树的直径有点类似。

\(dp[i][j]\)表示在\(i\)这个结点状态为\(j\)时先手权值和减后手权值和最优是多少，\(j\)为偶数表示当前是先手，为奇数时为后手。

转移方程：我们该\(dp\)是倒着推的，也就是说从游戏结束开始往游戏开始推，假设当前是先手选择，那么下一步就是后手移动，按照题目要求后手一定是想最小化先手减后手权值和，因此当前一定是从最小的先手减后手权值和转移过来；如果当前是后手那么就从先手减后手权值和最大转移过来。

需要特别注意的两点是：

  • 从子结点转移过来很好想，就是子结点中相反状态转移过来，也就是当前为先手那么从最小过来；从父亲结点转移过来的时候，因为一个结点只有一个父亲结点，因此如果当前是先手，那么父亲结点也就确定了，因此它要从父亲结点从其他结点转移过来的最大值转移到当前结点，后手同理，枚举起点时由于你枚举之后起点也固定了，因此对于同一个起点要选择值最小的方向(因为这里我卡了好久，好菜啊)。

  • 最后枚举答案的时候如果当前点是叶子结点，那么它的答案是从父亲结点贡献的，不能由它自己贡献，因为如果先手选择这个点为起点，那么后手一定是往父亲结点选。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;

#define lson (rt<<1),L,mid
#define rson (rt<<1|1),mid + 1,R
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["< dp[u][1]) {
            dp[u][3] = dp[u][1];
            dp[u][1] = dp[v][0];
        } else {
            dp[u][3] = max(dp[u][3], dp[v][0]);
        }
    }
    if(dp[u][0] == INF) dp[u][0] = dp[u][1] = dp[u][2] = dp[u][3] = 0;
    dp[u][0] += a[u], dp[u][2] += a[u];
    dp[u][1] += a[u], dp[u][3] += a[u];
}

void dfs2(int u, int p) {
    for(int i = head[u]; ~i; i = ed[i].next) {
        int v = ed[i].v;
        if(v == p) continue;
        if(du[u] == 1) {
            dp[v][5] = dp[u][4] + a[v];
            dp[v][4] = dp[u][5] + a[v];
        } else {
            if(dp[u][0] == dp[v][1] + a[u]) {
                if(u != 1) dp[v][5] = min(dp[u][2], dp[u][4]) + a[v];
                else dp[v][5] = dp[u][2] + a[v];
            } else {
                if(u != 1) dp[v][5] = min(dp[u][0], dp[u][4]) + a[v];
                else dp[v][5] = dp[u][0] + a[v];
            }
            if(dp[u][1] == dp[v][0] + a[u]) {
                if(u != 1) dp[v][4] = max(dp[u][3], dp[u][5]) + a[v];
                else dp[v][4] = dp[u][3] + a[v];
            } else {
                if(u != 1) dp[v][4] = max(dp[u][1], dp[u][5]) + a[v];
                else dp[v][4] = dp[u][1] + a[v];
            }
        }
        dfs2(v, u);
    }
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d", &n);
        tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            head[i] = -1;
            du[i] = 0;
            dp[i][0] = dp[i][2] = dp[i][4] = INF;
            dp[i][1] = dp[i][3] = dp[i][5] = -INF;
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &x);
            a[i] -= x;
        }
        for(int i = 1; i < n; ++i) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            add(u, v), add(v, u);
        }
        dfs1(1, 0);
        dp[1][4] = dp[1][5] = a[1];
        dfs2(1, 0);
        LL ans = dp[1][0];
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            if(du[i] == 0) ans = max(ans, dp[i][4]);
            else ans = max(ans, min(dp[i][4], dp[i][0]));
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}
比赛题解感想谜之树形dp

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