• 定义
  • 堆是一棵完全二叉树
  • 每个父节点大于子节点就是大顶堆，反之就是小顶堆
  • 优先队列可以用堆实现
• 建堆：自底向上
• 新增元素：上浮
• 弹出元素：下沉
• 例题
  • topK

参考：数据结构-堆和堆的Java实现

堆的建立

在我看来，堆的建立使用了分治法中“合并”的思想：给定两个堆和一个数，合并成一个新的堆。

给定一个数组，那么堆的建立就是自底向上的，因为一个数就是一个堆，整个大堆依赖于底部的小堆。

所以把这个数据结构叫做“堆”，很形象。

可以利用Java中的ArrayList结构实现堆

import java.util.ArrayList;

public class test {
    public static void main(String[] args) {
        ArrayList nums = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            nums.add(i);
        }

        printOnedArray(nums);

        for (int i = nums.size() / 2; i >= 0; i--) {
            keepHeapAttrib(nums, i);
        }

        printOnedArray(nums);

    }

    // 保证堆的性质
    public static void keepHeapAttrib(ArrayList heap, int index) {
        int left = 2 * index + 1;
        int right = 2 * index + 2;
        int max = index;
        if (left < heap.size() && heap.get(left) > heap.get(max)) max = left;
        if (right < heap.size() && heap.get(right) > heap.get(max)) max = right;
        if (max != index) {
            int temp = heap.get(index);
            heap.set(index, heap.get(max));
            heap.set(max, temp);
            keepHeapAttrib(heap, max);  // 递归解决
        }
    }

    public static void printOnedArray(ArrayList array) {
        for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
            System.out.print(array.get(i) + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}

新增元素与弹出元素

对于大根堆来说，新增元素，就是在堆最后新增一个叶子，然后一直上浮，直到该新增的数为根节点或比父节点小

对于大根堆来说，弹出元素，就是删除根节点，然后把最后一个叶子取出来，就变成了堆的构建算法。

例题

NC119 最小的K个数