2018年湖南省第十四届大学生计算机程序设计竞赛

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题目链接

传送门

题目

A题

思路

签到。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;
 
#define fi first
#define se second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<

B题

思路

打表找规律。

代码

#include 
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#include 
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#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;
 
#define fi first
#define se second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<

C题

思路

看样例猜。

代码

#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;
 
#define fi first
#define se second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["< c ? h : c + 1);
    }
    return 0;
}

E题

思路

初始时联通快有\(n\times m\)个，由于在每次进行操作之后重新数联通块比较复杂，因此我们可以将思路转换一下，变成每次操作后联通块减少了\(x\)，那么答案就是\(n\times m-x\)。

我们可以发现每次增加一条新的横线(前面没有对这一行进行操作)后联通块减少了\(m-1\)个，每次增加一条竖线后联通块减少了\(n-1\)个。

我们假设横线数目为\(h\)，竖线数目为\(w\)，那么当只有横线时答案为\(n\times m-h\times(m-1)\)，当只有竖线时答案为\(n\times m-w\times(n-1)\)。当既有横线又有竖线时需要稍微容斥一下，因为对于交叉点我们会重复减掉，因此需要加回来，被重复减掉部分为\((h-1)\times(w-1)\)，此时答案为\(n\times m-h\times(m-1)-w\times(n-1)+(h-1)\times(w-1)\)。

注意同一行被操作多次只能被算一次，因此我们可以考虑用左闭右开线段树来维护。

代码

#include 
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#include 
#include 
#include 
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#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;
 
#define fi first
#define se second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<> 1;
    sum[id][lson] = num[mid+1] - num[l];
    sum[id][rson] = num[r+1] - num[mid+1];
}
 
void push_up(int rt, int id) {
    sum[id][rt] = sum[id][lson] + sum[id][rson];
}
 
void build(int rt, int l, int r) {
    for(int i = 0; i < 2; ++i) sum[i][rt] = 0, lazy[i][rt] = false;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(lson, l, mid), build(rson, mid + 1, r);
}
 
void update(int rt, int l, int r, int L, int R, int id) {
    if(l == L && r == R) {
        sum[id][rt] = num[R+1] - num[L];
        lazy[id][rt] = true;
        return;
    }
    push_down(rt, l, r, id);
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(R <= mid) update(lson, l, mid, L, R, id);
    else if(L > mid) update(rson, mid + 1, r, L, R, id);
    else {
        update(lson, l, mid, L, mid, id);
        update(rson, mid + 1, r, mid + 1, R, id);
    }
    push_up(rt, id);
}
 
int getnum(int x) {
    return lower_bound(num + 1, num + cnt + 1, x) - num;
}
 
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif
    while(~scanf("%d%d%d", &n, &m, &q)) {
        cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= q; ++i) {
            scanf("%d%d%d", &op[i], &l[i], &r[i]);
            num[++cnt] = l[i], num[++cnt] = r[i] + 1;
        }
        sort(num + 1, num + cnt + 1);
        cnt = unique(num + 1, num + cnt + 1) - num - 1;
        build(1, 1, cnt);
        for(int i = 1; i <= q; ++i) {
            l[i] = getnum(l[i]), r[i] = getnum(r[i]+1);
            if(op[i] == 1) {
                update(1, 1, cnt, l[i], r[i]-1, 0);
            } else {
                update(1, 1, cnt, l[i], r[i]-1, 1);
            }
            // printf("[%d %d]\n", sum[0][1], sum[1][1]);
            LL ans = 1LL * n * m - 1LL * sum[0][1] * (m - 1) - 1LL * sum[1][1] * (n - 1);
            if(sum[0][1] && sum[1][1]) ans += 1LL * (sum[0][1] - 1) * (sum[1][1] - 1);
            printf("%lld\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

H题

思路

由于查询时保证\(r-l\leq 2\)，因此我们可以用三个树状数组分别存下以\(i\)为左端点，区间长度为\(0,1,2\)的区间被哪些区间覆盖过。

插入时对于\([l,r]\)的每个数作为左端点区间长度为\(0\)的均有被覆盖，\([l,r-1]\)为左端点区间长度为\(1\)的均有被覆盖，\([l,r-2]\)为左端点区间长度为\(2\)的均有被覆盖，分别进行\(update\)即可。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;
 
#define fi first
#define se second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["< '9') f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (ch >= '0' && ch <= '9') x = (x << 3) + (x << 1) + ch - '0', ch = getchar();
    return x = f ? -x : x;
}
 
int n, q, op, l, r;
int tree[5][maxn];
 
void bit_add(int x, int id, int val) {
    while(x <= n) {
        tree[id][x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}
 
int bit_query(int x, int id) {
    int ans = 0;
    while(x) {
        ans += tree[id][x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}
 
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif
    while(~scanf("%d%d", &n, &q)) {
        for(int i = 0; i <= 2; ++i) {
            for(int j = 0; j <= n; ++j) tree[i][j] = 0;
        }
        while(q--) {
            op = read(), l = read(), r = read();
            if(op == 1) {
                bit_add(l, 0, 1);
                bit_add(r + 1, 0, -1);
                if(l <= r - 1) {
                    bit_add(l, 1, 1);
                    bit_add(r, 1, -1);
                }
                if(l <= r - 2) {
                    bit_add(l, 2, 1);
                    bit_add(r - 1, 2, -1);
                }
            } else {
                printf("%d\n", bit_query(l, r-l));
            }
        }
    }
    return 0;
}

J题

思路

我们考虑当前\(dfs\)到结点\(u\)，从\(1\)到\(u\)的父亲结点得到的答案为\(sum\)，那么\(f_u=sum+u\)的贡献。

当\(a[u]\)在\(1\)到\(u\)这条链上是第一次出现时，此时\(u\)的贡献为这条链上不同数的个数；

当\(a[u]\)是第二次出现时，此时\(u\)的贡献为上一次\(a[u]\)出现位置到\(u\)的路径上不同数的个数\(+1\),这个\(1\)表示的有序对是\((a[u],a[u])\)。

当\(a[u]\)出现次数大于\(2\)时，此时\(u\)的贡献为上一次\(a[u]\)出现位置到\(u\)的路径上不同数的个数。

在回溯的时候记得清除\(u\)造成的影响。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;
 
#define fi first
#define se second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["<= 1 && n <= 100000);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) vis[i] = ans[i] = lst[i] = 0, head[i] = -1;
        for(int i = 2; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &u);
            assert(u >= 1 && u <= n && u != i);
            add(u, i);
        }
        for(int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
            assert(a[i] >= 1 && a[i] <= n);
        }
        dfs(1);
        for(int i = 2; i <= n; ++i) printf("%d\n", ans[i]);
    }
    return 0;
}

K题

思路

我们将\(a\)做个前缀和，然后考虑每个\(b\)的贡献即可。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;

#define fi first
#define se second
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["< n + 1 || r < 1) continue;
            ans = (ans + 1LL * b[i] * ((sum[r] - sum[l - 1] + mod) % mod) % mod) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}
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