微分之复合函数求导的本质


  1. 说明:
    ??所有观点均来自下面的视频,难点我会在下面解释:

难点之嵌套函数的求导

  1. 难点描述:
    ??不是很理解视频中的 \(d(sin(h))=cos(h)dh\) 式子中的 \(dh\) 怎么来的?
  2. 解释:
    ??我们知道 \(sin(x)\) 的导数是 \(cos(x)\) :

    \[\frac{d(sin(x))}{d(x)}=cos(x) \]

    ??视频中只是换了个位置。

导数和积分的一些补充

  1. 积分和导数的转化:\(C\) 是常数

    \[\int 2xd(x)= x^2 + C \]

    ??对函数 \(2x\) 进行积分就能得到 \(x^2\),二者的图像如下: \(x^2\)可以上下移动

    ??图中 \(x^2\) 的值是 \(2x\) 的面积(面积则是一个人为定义的概念),这个也是积分的含义。