「题解」Codeforces 1627E Not Escaping

设 \(f_{i,j}\) 为走到第 \(i\) 层，第 \(j\) 个房间，损失的最小健康点是多少。

然后注意到只有梯子端点处这些特殊点的 dp 值是需要维护的，处理同一层特殊点之间的转移，就把转移拆成两种，一种是从前面的房间转移到后面的房间，一种是后面的房间转移到前面的房间，这两种转移从前往后或者从后往前扫一下，把 dp 式子拆一下，用个 堆/set/变量 来记录最优的转移就可以了。

如果整数排序是线性的话，总复杂度可以线性。

整数排序并不是线性但是如果换成线性整数排序总复杂度就是线性的代码：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define vi vector
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define bc(x) __builtin_popcount(x)
#define re register
#define il inline
#define pii pair
#define pil pair
#define pll pair
#define mem0(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define mem0x3f(x) memset(x,0x3f,sizeof(x))
// #pra gma GCC opti mize(3)
#define int long long
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
namespace IO_BUFF{
	mt19937 rnd(time(0)^(ll)(new char));
	int rend(int x){
		return rnd()%x+1;
	}
	void rendom_shuffle(int *a,int len){
		shuffle(a+1,a+len+1,rnd);
	}
	const int BS=(1<<24)+5;char Buffer[BS],*HD,*TL;
	inline int gc(){
	    if(HD==TL) TL=(HD=Buffer)+fread(Buffer,1,BS,stdin);
	    return (HD==TL)?EOF:*HD++;
	}
	inline int inn(){
	    int x,ch,s=1;while((ch=gc())<'0'||ch>'9')if(ch=='-')s=-1;x=ch^'0';
	    while((ch=gc())>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x*s;
	}
	char ssss[19999999],tttt[20];int ssl,ttl;
    inline int print(int x)
    {
        if(x<0)ssss[++ssl]='-',x=(-x);
		if(!x) ssss[++ssl]='0';for(ttl=0;x;x/=10) tttt[++ttl]=char(x%10+'0');
        for(;ttl;ttl--) ssss[++ssl]=tttt[ttl];return ssss[++ssl]='\n';
    }
	inline int Flush(){return fwrite(ssss+1,sizeof(char),ssl,stdout),ssl=0,0;}
	int read(){
		char c=getchar();int x=1;int s=0;
		while(c<'0' || c>'9'){if(c=='-')x=-1;c=getchar();}
		while(c>='0' && c<='9'){
			s=s*10+c-'0';c=getchar();
		}
		return s*x;
	}
}using namespace IO_BUFF;
const int N=100010;
const ll inf=1e16+5e15;
int n,m,k,ect;
ll v[N];
struct Edge{
	int tx,ty,h;
	Edge(){}
	Edge(int a,int b,int c){tx=a;ty=b;h=c;}
}e[N];
vi eg[N];
unordered_mapdp[N],egp[N];
vi vec[N];
void mian(){
	n=read();m=read();k=read();ect=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)v[i]=read(),dp[i].clear(),egp[i].clear(),vec[i].clear();
	for(int i=1;i<=k;i++)eg[i].clear();
	vec[1].pb(1);vec[n].pb(m);dp[n][m]=inf;dp[1][1]=0;
	for(int i=1;i<=k;i++){
		int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(),h=-read();
		if(!dp[a][b])vec[a].pb(b);
		if(!dp[c][d])vec[c].pb(d);
		if(!(a==1&&b==1))dp[a][b]=inf;
		dp[c][d]=inf;
		e[i]=Edge(c,d,h);
		if(!egp[a][b])egp[a][b]=++ect;
		eg[egp[a][b]].pb(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)sort(vec[i].begin(),vec[i].end());
	for(int x=1;x<=n;x++){
		ll qwq=inf;
		for(auto y:vec[x]){
			if(dp[x][y]!=inf)qwq=min(qwq,dp[x][y]-y*v[x]);
			if(qwq!=inf)dp[x][y]=min(dp[x][y],qwq+y*v[x]);
		}
		reverse(vec[x].begin(),vec[x].end());
		qwq=inf;
		for(auto y:vec[x]){
			if(dp[x][y]!=inf)qwq=min(qwq,dp[x][y]+y*v[x]);
			if(qwq!=inf)dp[x][y]=min(dp[x][y],qwq-y*v[x]);
		}
		for(auto y:vec[x]){
			if(egp[x][y]&&dp[x][y]!=inf){
				for(auto i:eg[egp[x][y]]){
					int tx=e[i].tx,ty=e[i].ty,h=e[i].h;
					dp[tx][ty]=min(dp[tx][ty],dp[x][y]+h);
				}
			}
		}
	}
	if(dp[n][m]==inf)puts("NO ESCAPE");
	else cout << dp[n][m] << '\n';
	return ;
}
signed main(){
	#ifdef awawawa
	freopen("data.in","r",stdin);
	#else
	#endif
	int T=read();
	while(T--)mian();
	return 0;
}
题解DP

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