约瑟夫问题

基本问题

n个人排队，从第一个人报数，编号0--n-1，报第m的人退出，下一个人当第一个报数的人，求最后谁是赢家

f[i]表示i个人最后的赢家

f[1]=0

当我已经知道q个人的赢家是谁了

q+1个人玩游戏，c=(m-1)%q号玩家被出局，m%q号玩家相当于q个人的赢家的居面，只是第一个人编号变了，顺次往下推(f[q]=x)个人

编号是(f[q]+m)%q

递推求解即可

变形

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

• 第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。
• 第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。
• 第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

输入格式

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

输出格式

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

dp解决，因为模数不确定，每个模数都有可能做贡献

const int N=1100;
double f[60][60];//在i个人形成的环环中，第j个人获胜的概率
int n,m;
int c[60]; 
int main()
{
	n=re(),m=re();
	_f(i,1,m)
	{
		c[i]=re();
	}
	f[1][1]=1;
	_f(i,2,n)//i个人环
	{
		_f(j,1,m)//抽到哪张牌
		{
			int p=(c[j]%i==0)?(i):(c[j]%i);//这次退出的人
			_f(k,1,i-1)
			{
				p++;//它的下一个人是第一个人
				if(p>i)p=1;
				f[i][p]+=f[i-1][k]*1.0/m//和基本问题一样，就是上状态的第s个人，
			}	
		}	
	}
	_f(i,1,n-1)
	{
		double x=f[n][i];
		x=x*100;
		chu("%.2lf",x);
		putchar('%');
		putchar(' ');
	}
	double x=f[n][n];
	x=x*100;
	chu("%.2lf",x);
	putchar('%');
	return 0;
}