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题目描述

给定一个长度为 NN 的数列，求数值严格单调递增的子序列的长度最长是多少。

输入格式

第一行包含整数 NN。

第二行包含 NN 个整数，表示完整序列。

输出格式

输出一个整数，表示最大长度。

数据范围

1≤N≤10001≤N≤1000，
?109≤数列中的数≤109?109≤数列中的数≤109

输入样例：

7
3 1 2 1 8 5 6

输出样例：

4

线性动态规划

分析

用f[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列的长度

状态转移方程为：f[i] = max(f[i], f[j] + 1) if(a[j] < a[i])

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1010;
int a[N];
int f[N]; // f[i]表示以a[i]结尾的最长上升子序列的长度 
int n; 
int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		f[i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++)
		{
			if(a[j] < a[i])
				f[i] = max(f[i], f[j] + 1);
		}
	}
	
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		res = max(res, f[i]);
	printf("%d\n", res);
	return 0;
} 

时间复杂度

参考文章