Dinic算法

\(\text{Dinic}\)相对\(\text{EK}\)的高效之处在于运用了分层图(即由满足\(\text{dep[v]=dep[u]+1}\)的边\((u,v)\)构成的子图，为有向无环图)，当考虑流向的点在分层图中深度比当前点大1 时才向那个点走，去尝试找增广路。不用担心联通性可能在这个分层图中被破坏，它在之后的分层中还是会考虑到的；不需要在意这条增广路是否为最优，只要走就是了，反正还是有反悔的机会的。
时间复杂度:\(O(n^2m)\)，实际运用远达不到这个上界，一般能处理\(10^4\)~\(10^5\)规模的网络。

怎么实现呢？

1. 在残量网络上使用BFS构造分层图
2. 在分层图上使用DFS尝试寻找增广路，并且实时更新每条边的容量
3. 重复执行1.2直到分层图中s不能到达t（没有增广路）为止

在优化\(\text{BFS}\)次数之后，我们还可以进行优化——当前弧优化。

对于在不同的分层图进行\(\text{DFS}\)的过程中，不重复走之前走过的满流的边，因为再走下去终究会卡住，是白做工。可以用一个数组\(\text{cur}\)记录一下当前点更新到哪条边了，具体看代码。

#include 
#include 
const int maxn=10000+10;
const int maxm=100000+10;
const int INF=0x3f3f3f3f; 
int cur[maxn],head[maxn],nxt[maxm<<1],to[maxm<<1],val[maxm<<1];//因为还要存反向边，所以要开两倍 
int dep[maxn],inq[maxn];
int n,m,s,t;
int tot=1;
struct Queue
{
	int a[maxn];
	int l,r;
	Queue() {l=1,r=0;}
	void push(int x) {a[++r]=x;}
	void pop() {l++;}
	int front() {return a[l];}
	bool empty() {return l>r;}
}q;

inline int min(int x,int y) {return xdep[u]+1)//如果容量不为0且在u点之前还没有被搜到
            {
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        } 
    }
    return dep[t]