蚂蚁感冒

长 $100$ 厘米的细长直杆子上有 $n$ 只蚂蚁。

它们的头有的朝左，有的朝右。

每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是 $1$ 厘米/秒。

当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

这些蚂蚁中，有 $1$ 只蚂蚁感冒了。

并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

输入格式

第一行输入一个整数 $n$, 表示蚂蚁的总数。

接着的一行是 $n$ 个用空格分开的整数 $X_{i}$, $X_{i}$ 的绝对值表示蚂蚁离开杆子左边端点的距离。

正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现 $0$ 值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。

其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

输出格式

输出 $1$ 个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

数据范围

$1

$0 < \left| X_{i} \right| < 100$

输入样例1：

3
5 -2 8

输出样例1：

1

输入样例2：

5
-10 8 -20 12 25

输出样例2：

3

解题思路

　　这里有一个有一个很巧妙的理解方式（我当时完全没想到），题目中说两个蚂蚁碰到后会掉头往相反的方向走，但其实我们完全可以看作是两个蚂蚁没有掉头，而是互相穿过去，只要有一个蚂蚁是感冒的，那么穿过后两个蚂蚁都会感冒。这是一个很重要的思路。

　　所以最后所有的蚂蚁都会走出杆子，因为每个蚂蚁都会直接穿过，相当于一直往前走，没有掉头，最后一定都会走出去。

　　然后我们看看第一个感冒的蚂蚁的方向，如果一开始的方向是向右，分类讨论后我们会发现（其中左边是指按下标绝对值排序后第一个感冒的蚂蚁左边的蚂蚁，右边是指第一个感冒的蚂蚁右边的蚂蚁）。

1. 右边向左走的，必然会感染。
2. 右边向右走的，必然不会被感染。
3. 左边向左走的，必然不会被感染。
4. 左边向右走的：

1. 右边存在向左走的蚂蚁，必然会感染。
2. 右边不存在向左走的蚂蚁，必然不会被感染。

　　其中如果第一个感冒的蚂蚁的方向为向左：

1. 左边向右走的，必然会感染。
2. 左边向左走的，必然不会被感染。
3. 右边向右走的，必然不会被感染。
4. 右边向左走的：

1. 1. 左边边存在向右走的蚂蚁，必然会感染。
   2. 左边不存在向右走的蚂蚁，必然不会被感染。

　　AC代码如下：

 1 #include 
 2 #include 
 3 #include 
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int N = 60;
 7 
 8 int a[N];
 9 
10 int main() {
11     int n;
12     scanf("%d", &n);
13     for (int i = 0; i < n; i++) {
14         scanf("%d", a + i);
15     }
16     
17     int cnt1 = 0, cnt2 = 0;     // 分别记录左边向右的个数，右边向左的个数
18     for (int i = 1; i < n; i++) {
19         if (abs(a[i]) < abs(a[0]) && a[i] > 0) cnt1++;
20         else if (abs(a[i]) > abs(a[0]) && a[i] < 0) cnt2++;
21     }
22     
23     if (a[0] > 0) printf("%d", cnt2 ? cnt1 + cnt2 + 1 : 1);
24     else printf("%d", cnt1 ? cnt1 + cnt2 + 1 : 1);
25     
26     return 0;
27 }

参考资料

　　AcWing 1211. 蚂蚁感冒（蓝桥杯C++ AB组辅导课）：https://www.acwing.com/video/628/