PRML-1.2.4 高斯分布
1.一元高斯分布
2.多元高斯分布
\(D是维度,\mu是均值向量,D\times D的矩阵\Sigma是协方差矩阵\)
\(比如二维的X,Y\)
\(\begin{bmatrix}
cov[x,x] & cov[x,y] \\
cov[y,x] & cov[y,y] \\
\end{bmatrix},对角线上正好是各自的方差\)
\(|\Sigma|是行列式\)
3.一些记号
| 参数 | 含义 |
|---|---|
| \(N\) | 样本量 |
| \(x=(x_1,...,x_N)^T\) | \(样本数据集\) |
| \(t=(t_1,...,t_N)^T\) | \(样本的目标数据集\) |
| \(p(x|\mu,\sigma^2)=\prod\limits_{n=1}^{N} \mathcal{N}(x_n|\mu,\sigma^2)\) | \(数据集x是独立同分布，给定\mu和\sigma^2的情况下的数据集的概率\) |
| \(w\) | \(模型参数\) |
| \(\mu\) | \(期望\) |
| \(\sigma^2\) | \(方差\) |
| \(\beta\) | \(精度,\beta^{-1}=\sigma^2\) |