Palindrome Mouse(2019年牛客多校第六场C题+回文树+树状数组)

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传送门

题意

问\(s\)串中所有本质不同的回文子串中有多少对回文子串满足\(a\)是\(b\)的子串。

思路

参考代码：传送门

本质不同的回文子串肯定是要用回文树的啦～

在建好回文树后分别对根结点为\(0,1\)的子树进行\(dfs\)，处理出以每个结点为根结点的子树的大小\(sz\)(也就是说有多少个回文子串以其为中心)和其\(dfs\)序，回文子串包含除了作为其他回文子串的中心被包含外，还可以不作为中心被包含，而这一部分则需要靠回文树的\(fail\)数组来进行处理。

我们先用\(vector\)存下有多少个结点的\(fail\)数组指向\(i\)，然后把这些结点按照其对应的回文串长度进行排序，用树状数组来防止去重，加入这个结点对应的\(dfs\)序没被覆盖，那么就加上这个结点的\(sz\)，否则就不加。此处举个例子帮助理解：\(cac,cedcacdec\)的\(fail\)数组都指向了\(c\)，但是\(cedcacdec\)是\(cac\)子树中的结点，我们在加\(cac\)的时候已经把\(cedcacdec\)的贡献计算过了，如果再加一次就会重复，因此如果某个结点的\(dfs\)序被前面长度短的结点包含过，那么就不用加进答案中。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair pLL;
typedef pair pLi;
typedef pair pil;;
typedef pair pii;
typedef unsigned long long uLL;

#define lson (rt<<1),L,mid
#define rson (rt<<1|1),mid + 1,R
#define lowbit(x) x&(-x)
#define name2str(name) (#name)
#define bug printf("*********\n")
#define debug(x) cout<<#x"=["< vec[maxn];
int sz[maxn], ls[maxn], rs[maxn], vis[maxn];

struct PAM {
    //len数组表示以i为结尾的最长回文子串长度
    //tot为结点数，lst为上一个字符加的位置
    int N;
    int str[maxn];
    int ch[maxn][30], fail[maxn], len[maxn], cnt[maxn], tot, lst;
    void init() {
        for(int i = 0; i <= n + 1; ++i) {
            cnt[i] = len[i] = fail[i] = 0;
            for(int j = 0; j <= 26; ++j) ch[i][j] = 0;
        }
        N = lst = 0; tot = 1; fail[0] = fail[1] = 1; len[1] = -1;
    }
    inline void add(int c) {
        int p = lst;
        str[++N] = c;
        while(str[N - len[p] - 1] != str[N]) p = fail[p];
        if(!ch[p][c]) {
            int now = ++tot, k = fail[p];
            len[now] = len[p] + 2;
            while(str[N - len[k] - 1] != str[N]) k = fail[k];
            fail[now] = ch[k][c]; ch[p][c] = now;
        }
        lst = ch[p][c]; cnt[lst]++;
    }
    inline void solve() {
        for(int i = tot; i; i--) {
            cnt[fail[i]] += cnt[i];
        }
    }
}pam;

int tree[maxn];

void add(int x, int val) {
    while(x < maxn) {
        tree[x] += val;
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(int x) {
    int ans = 0;
    while(x) {
        ans += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

void dfs(int u) {
    sz[u] = 1;
    ls[u] = ++cnt;
    for(int i = 1; i <= 26; ++i) {
        if(pam.ch[u][i]) {
            dfs(pam.ch[u][i]);
            sz[u] += sz[pam.ch[u][i]];
        }
    }
    rs[u] = cnt;
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN;
#endif
    scanf("%d", &_);
    for(int __ = 1; __ <= _; ++__) {
        scanf("%s", s + 1);
        n = strlen(s + 1);
        pam.init();
        for(int i = 1; i <= n; ++i) pam.add(s[i] - 'a' + 1);
        cnt = 0;
        dfs(1);
        dfs(0);
        LL ans = 0;
        for(int i = 2; i <= pam.tot; ++i) vec[i].clear();
        for(int i = 2; i <= pam.tot; ++i) {
            if(pam.fail[i] >= 2) vec[pam.fail[i]].emplace_back(i);
        }
        for(int i = 2; i <= pam.tot; ++i) {
            vec[i].emplace_back(i);
            sort(vec[i].begin(), vec[i].end(), [](int x, int y) {return pam.len[x] < pam.len[y];});
            LL sum = 0;
            for(int j = 0; j < (int)vec[i].size(); ++j) {
                int u = vec[i][j];
                if(query(ls[u]) == 0) {
                    sum += sz[u];
                    add(ls[u], 1);
                    add(rs[u] + 1, -1);
                    vis[j] = 1;
                }
            }
            ans += sum - 1;
            for(int j = 0; j < (int)vec[i].size(); ++j) {
                if(!vis[j]) continue;
                int u = vec[i][j];
                add(ls[u], -1);
                add(rs[u] + 1, 1);
                vis[j] = 0;
            }
        }
        printf("Case #%d: %lld\n", __, ans);
    }
    return 0;
}
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