算法第五章上机实践报告

一、题目描述

7-2 最小重量机器设计问题 (25 分)

设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设

输入格式:

第一行有3 个正整数n ，m和d， 0

输出格式:

输出计算出的最小重量，以及每个部件的供应商

输入样例:

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

4
1 3 1

二、算法分析

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

每个零件有m个供应商可以选择，这样有m^n种可选方案，其中就有问题想要的最优解。然后把解空间组织成一棵m叉树，然后以深度优先搜索的方式纵深向下搜索，当不满足约束函数（即约束条件d）或者是限界函数（即搜索过的可行方案中最小的质量总和）时回溯，寻求尝试另一种方案，然后继续纵深向下搜索。当向下搜索到叶子节点时，不再向下搜索，转去更新最优值。

1.1说明“最小重量机器设计问题"的解空间

解空间是穷举所有可能解的空间，{(1,3,1),(1,3,2),(1,3,3)}

1.2 说明“最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树是一棵m叉树，从根节点出发后，每一层分别表示一个部件的不同供应商，往下延伸共n层。

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个结点有两个状态值，分别是当前的总价格、当前的总重量。

三、问题求解代码

#include
using namespace std;

int n,m,d;//n个组件 m个供应商 总价格不超过d
int c[999][999],w[999][999];//c[i][j],w[i][j] 各表示从供应商j处购得部件i的价格/重量
int cw=0,cp=0;//记录当前最小的重量和价值
int bestw=999,bestp=999;//最小重量
int x[999],bestx[999];//保存当前重量下每个部件供应商的号码
 
void backtrack(int i) 
{
	if(i>n) 
	{
       　　　　if(cp<=d&&cw>n>>m>>d;
    for(int i=1; i<=n; i++)
　　{
	for(int j=1; j<=m; j++)
	{
	　　cin>>c[i][j];
	　}
　　}
 　　for(int i=1; i<=n; i++)
　　{
     　　for(int j=1; j<=m; j++)
	{
         　　cin>>w[i][j];
	}
　　}
    backtrack(1);
    cout<


四、心得体会
对回溯算法的理解
1.回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。
2.回溯法的基本步骤： (1)针对所给问题，定义问题的解空间； (2)确定易于搜索的解空间结构； (3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。
3.常用剪枝函数：  (1)用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树； (2) 用限界函数剪去得不到最优解的子树。
4.通解模板如下：

void backtrack (int t)　　//回溯法对解空间作深度优先搜索，因此，在一般情况下用递归方法实现回溯法
{
   if (t>n) output(x);　　//算法已搜索到一个叶结点，输出该结果
   else
     for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) 　　//f(n,t),g(n,t)分别表示扩展结点的子树的起始编号和终止编号。尝试这些选择
     {  
        x[t]=h(i);　　//H(i)表示第i个可选值
        if (constraint(t)&&bound(t)) 　　//分别表示约束函数和限界函数
　　　　　　　　backtrack(t+1);
　　　} 
}

5. 在用回溯法求解问题时，常常遇到两种典型的解空间树：
　　①子集树：当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间树成为子集树。例：0－1背包问题。
遍历子集树函数：

void Backtrack(int t)
{//以深度优先的方式遍历第t层中的某棵子树
	if(t>n) { Output(x); return; }
	if (……) 
  {  x[t]=1; Backtrack(t+1); }
	if (……) 
  {  x[t]=0; Backtrack(t+1); }
}

　　②排列树：当所给问题是确定n个元素的满足某种性质的排列时，相应的解空间树称为排列树。例：旅行售货员问题。
遍历排列树函数：

void Swap(int *p,int *q)
{	int temp;
	temp=*p;*p=*q;*q=temp; }
void Backtrack(int t) 
{  //遍历第t层结点为根的某棵子树
   int i;
	if(t>n) { Output(x); return; }	
	for(i=t;i<=n;i++)
   //x[1]~x[t-1]确定，获得x[t]~x[n]的不同组合
		if(……) 
     {   Swap(&x[t],&x[i]); 
         Backtrack(t+1);
		   Swap(&x[t],&x[i]);	}
}

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