前言

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5299

题目大意

有\(2n\)张牌，

• \(n\)张强化牌，每张上有一个正整数\(x(x>1)\)，如果使用后之后的每一张攻击牌伤害都会乘上\(x\)。
• \(n\)张攻击牌，每张上有一个正整数\(x\)，使用后造成\(x\)点伤害。

随机抽上来\(m\)张，然后按照最优策略打出\(k\)张的情况下，求所有情况造成的伤害和。

\(1\leq k\leq m\leq 2n\leq 3000\)

解题思路

考虑一个最优策略是啥，显然地我们有强化牌肯定优先打出，直到打完或者只剩最后一费。

因为翻倍至少多一倍的伤害，而我们攻击牌肯定是从大往小选，所以不可能一张攻击牌使得伤害翻倍。
先把两种牌按照数组从大到小排序
我们可以分为两种情况讨论

• 打出\(k-1\)张强化牌和一张攻击牌
• 打出\(张强化牌和若干张攻击牌

第一种情况我们设\(f_i\)表示选出了\(i\)张强化牌的所有方案中前\(k\)张牌乘积的和。
然后枚举一个在\(k-1\sim m\)之间的数字\(i\)表示抽到了\(i\)张强化牌，然后再枚举攻击力最大的一张攻击牌，剩下的方案用组合数计算即可。

第二种情况比较麻烦，同样的设\(f_{0,i}\)表示抽了\(i(i张强化牌的所有方案中所有牌的乘积和。然后设\(f_{i,j}\)表示总共选了\(i\)张攻击牌和强化牌，打出了前\(k\)张强化牌和攻击牌时所有强化牌乘积的和，\(g_{i,j}\)则表示造成的伤害和。
然后转移即可。

时间复杂度：\(O(nm)\)

code

#include
#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e4,P=998244353;
ll T,n,m,k,a[N],b[N],f[N],g[N],fac[N],inv[N],ans;
ll C(ll n,ll m){
	if(m>n)return 0;
	return fac[n]*inv[m]%P*inv[n-m]%P;
}
signed main()
{
	inv[0]=fac[0]=inv[1]=1;
	for(ll i=2;i=1;j--){
				if(j=1;j--){
				(f[j]+=f[j-1])%=P;
				if(j<=k)(g[j]+=g[j-1]+b[i]*f[j-1]%P)%=P;
				else (g[j]+=g[j-1])%=P;
			}
		}
		printf("%lld\n",(ans+g[m])%P);
	}
	return 0;
}