2022.3.21学习

1.高数——一元函数微分学（导数与微分）

函数f(x)在点x0处可导，充要条件是f(x)在该点处的左导数和右导数都存在且相等。

如上图题目，A选项的h趋近于+∞，因此1/h只能从右侧趋近而不能从左侧趋近，也就是说只能判断右导数，而不能判断左导数。B选项由于字母是n，所以代表的应该是数列的项，所以是正整数，因此同A选项一样。对于C选项，利用导数的定义研究函数在一点的可导性时需要注意如下三个条件：

1. 保两侧，改变量Δx要保证从0的左右两侧趋近于0。
2. 不能跨，即中f(a)不能有增量。
3. 阶相同，即中，Δ与Δ1必须为同阶无穷小。

因此C选项不满足第二个条件。

微分指的是函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)如果可以表示为AΔx+o(Δx),(Δ->0)。则Δy的线性主部AΔx为y=f(x)在点x0处的微分。记为dy=f'(x0)Δx=f'(x0)dx。
连续、可导和可微三者间的关系（一元函数）