组合的递归算法

1. 无重复项的组合

以数组a[5]={1,2,3,4,5}为例，用C(5,num)表示从这5个数中选择num个数，求其所有的情况。

首先要明确，求一组数的组合问题，元素是没有位置要求的，即对于C(5,3)的求解{1,2,3}和{3,2,1}是一种情况。因此，为了防止结果的多余项，必须保证在求解过程中，原数组的元素位置是固定的！

1、选取一个元素，即求解C(5,1)时，按序号从数组中顺序取出一个元素，结果为{1} {2} {3} {4} {5}

2、选取两个元素，即求解C(5,2)时，先按序号从数组中顺序取出一个元素，再在取出的元素后面的元素中选取一个元素。设这个序号为i，则当i=5-2=3时为止（i从0开始），因为当i>3时，后面的元素不足1个。详细如下：

第一步：a.选取{1} b.在{2,3,4,5}中求解C(4,1);

第二步：a.选取{2} b.在{3,4,5}中求解C(3,1);

第三步：a.选取{3} b.在{4,5}中求解C(2,1);

第四步：a.选取{4} b.在{5}中求解C(1,1); {4}的序号为3，此时结束
3、选取三个元素，即求解C(5,3)时，先按序号从数组中顺序取出一个元素，再在取出的元素后面的元素中选取两个元素。设这个序号为i，则当i=5-3=2是时止（i从0开始），因为当i>2时，后面的元素不足2个。

4、以此类推，即组合C(n,num)的求解过程是：固定位置后，按顺序取出一个元素，再在此元素后面的元素中取num=num-1个元素，当取出的元素个数足够了的时候，即此时num=0时，为递归的出口。

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class ZuHe {

	 //暂时存储组合的一种情况
	private static List outArr = new ArrayList();
	/*outArr中存放的数量*/ 
	private static int index=0;
	
	/**
	 * 
	 * @param inArr 待组合的数组
	 * @param n 表示inArr位置，如n=0则从inArr[0]到inArr[length-1]选取数字；n=1，则从inArr[1]到inArr[length-1]选取数字，length为数组长度
	 * @param num 要选出数字的数量
	 */
	public static void comNum(int[] inArr,int n,int num) {
		if(num<=0) { //num=0 递归出口
			//打印数组
			for(int i:outArr) {
				System.out.print(i);
				}
			System.out.println();
		}else {
			for(int i=n;i<=inArr.length-num;i++) {
				if(outArr.size()

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;

public class ZuHe2 {
	
	// 暂时存储组合的一种情况
	private static List outArr = new ArrayList();
	/* outArr中存放的数量 */
	private static int index = 0;

	private static void combAfterOrder(int[] inArr, int n, int num) {
		Integer exist = null;
		if (num <= 0) {//递归出口
			for (int i : outArr) {// 打印数组
				System.out.print(i);
			}
			System.out.println();
		} else {
			for (int i = n; i <= inArr.length - num; i++) {
				if (exist == null || inArr[i] != exist) { // 因为输入数组已经排好序，所有比较此位置上一个元素即可
					exisst = inArr[i];
					if (outArr.size() < index + 1) {
						outArr.add(index++, inArr[i]);
					} else
						outArr.set(index++, inArr[i]);
					combRep(inArr, i + 1, num - 1);
					index--;
				}

			}
		}
	}

	 
	private static void combRep(int[] inArr, int n, int num) {
		Arrays.sort(inArr);
		combAfterOrder(inArr, n, num);
	}

	public static void main(String[] arg) {
		int[] arr = { 1, 2, 2, 2, 3 };
		combRep(arr, 0, 3);
	}
/*排序结果：
122
123
222
223
*/
}