PRML-公式推导 - 1.68公式详解

\(目标\)
$ p(t|x, X, T) = \int p(t|x, w)p(w|X, T)dw \tag{1.68} $

\(1.p(t,x, X, T)=\int p(t,x,X,T,w)dw\)
\(=\int p(t|x,X,T,w)p(x,X,T,w)dw\)
\(=\int p(t|x,X,T,w)p(w|x,X,T)p(x,X,T)dw\)

\(2.p(t,x, X, T)=p(t|x,X,T)p(x,X,T)\)
\(1=2，p(x,X,T)和w无关，可以约去，所以有\)
\(p(t|x,X,T)=\int p(t|x,X,T,w)p(w|x,X,T)dw\)

\(其中p(t|x,X,T,w)，t是验证数据集参数，和X,T 这两个训练数据集参数无关,所以 p(t|x,X,T,w) =p(t|x,w)\)
\(p(w|x,X,T)中，w是自然参数，和验证数据集参数x无关,所以 p(w|x,X,T) =p(w|X,T)\)
\(最后得到\)
\(p(t|x,X,T)=\int p(t|x,w)p(w|X,T)dw\)