高数笔记参考

第一章函数与极限

周期函数

image-20220311133123348

反函数

image-20220311133325499

image-20220311134210894

极限

image-20220311141815906

image-20220311142118927

image-20220311142500373

image-20220311153952352

image-20220311155050289

间断点

image-20220313231933129

零点定理

两个函数必须一个大于零一个小于零才会有零点（实数）

第二章导数与微分

可导与连续关系

image-20220314221526176

导数的性质

image-20220317103409017

导数定义式极限

image-20220317131825052

求曲线的切线方程和法线

image-20220317132236833

既法线的斜率为切线斜率的负导数，参考为两直线垂直斜率相乘为-1

可导与连续

图像上：连续不间断

可导：光滑（尖点不可导）

函数微分

求函数微分

对于一元函数可微 <=>可导

微分近似值

image-20220317160706068

隐函数的导数

化为对数lnx=lny的形式 左右两边都加一个ln根据对数运算四则运算来确定

由参数方程确定的函数

image-20220323211948448

零点定理

image-20220323224114942

image-20220323224808238

例题

image-20220323230343738

image-20220323230327017

第三章微分中值定理

罗尔定理

image-20220323214004909

用罗尔定理解证明题

image-20220323214904847

例子

image-20220323220338505

image-20220323220405332

拉格朗日中值定理

image-20220323220911253

证明题步骤：

image-20220323221947058

例子

image-20220323222924771

洛必达法则

image-20220324104447634

image-20220324110344217

image-20220324110523529

导数的应用

函数的单调性

image-20220324111327567

求单调区间 大于取两边，小于取中间

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极值

image-20220324125640092

image-20220324130429863

image-20220324131105570

驻点

image-20220324130128221

即一阶导为零

最值

image-20220324132232641

曲线的凹凸性与拐点

二阶导即为拐点

image-20220324132723023

image-20220324132824153

image-20220324132935488

image-20220324133642358

求曲线渐近线

image-20220324162740746

第四章不定积分

不定积分的计算

image-20220403205316908

image-20220403210523485

第二换元法

image-20220403212217345

image-20220403213756587

image-20220403213812512

image-20220403215101270

有理函数的不定积分

image-20220404212709004

δ=b2-4ac

δ>0的情况的 拆出来

image-20220404221016581

δ<0 配方

image-20220404221118405

δ=0lnx的形式

image-20220404221203127

分子一次分母二次则将分母求导，分子配成分母导数

image-20220404222017159

第五章定积分

image-20220410092036772

定积分存在的定理

image-20220410093103333

定积分的性质

image-20220410093251027

image-20220410093508377

image-20220410093825454

image-20220410094130306

image-20220410094328591

积分上限函数

即求导是上限带入x上限求导-下限带入x下限求导

image-20220410101148776

牛顿-莱布尼茨公式

image-20220410102736196

定积分换元法

凑微分与不定积分一样

第二换元法要换限 如下：

image-20220410104149800

换元法做分段函数的定积分

image-20220410105423449

定积分的分部积分法

image-20220410110027660

广义积分

无穷区间广义函数

image-20220410144832830

image-20220410145305256

有对数看对数的次方

无界函数上的广义积分（瑕积分)

image-20220410145912219

image-20220410150124067

image-20220410150718205

定积分的应用

求平面图形的面积

image-20220410210232135

例题：第一步画图像，第二步判断XY型，第三部判断积分区间

image-20220410224150764

求旋转体体积

image-20220410235923338

注：绕轴中间有空则大V-小V，如果底线不一样要分割

求弧长

image-20220414163705147

image-20220414164349473

参数方程例子：要列方程

image-20220416205027959

补：空间坐标

image-20220505135848359

? image-20220505140006515

image-20220505140131996

向量概念

image-20220505140511294

image-20220505141320635

image-20220505141621318

image-20220505141822815

image-20220505142017458

向量的运算

image-20220505142411732

image-20220505142501093

image-20220505143319259

image-20220505145242051

image-20220505144237343

平面与直线

image-20220505145901478

image-20220505150727876

第六章常微分方程

常微分方程：含有导数或者未知数只有一个变量

通解：是解，既y=2x+c中的C（几阶导有几个解）

特解：特定条件下的解（不含任意常数的解既没有C）

初始条件：用来确定特解的条件

线性微分方程：未知函数及其各阶导数全是单独一次幂出现的

可分离变量的微分方程

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image-20220421101155937

齐次方程

image-20220421134940684

image-20220421135102192

image-20220421135718144

一阶线性微分方程

image-20220421135808758

可降价高阶微方程

image-20220421145520960

image-20220421145504286

image-20220421145601633

image-20220421153444935

image-20220421153654403

image-20220421153911055

二阶常系数齐次线性方程

右端为零就是齐次不为零就是非齐次

image-20220421162639823

image-20220421163133688

image-20220421163730307

image-20220421163804769

image-20220421163710803

image-20220421164125691

image-20220421170006866

image-20220421170427873

image-20220421170550813

image-20220421170907221

image-20220421171107057

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image-20220421171409897

第七章多元函数微分法及其应用

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简单到复杂：

image-20220502203653194

复杂到简单：

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二元函数求极限

image-20220502203929326

求极限不存在的方法

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求二元函数极限

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偏导数与全微分

偏导数概念

image-20220502211011142

求偏导数

image-20220502221338606

二阶偏导数

image-20220502221752359

全微分

image-20220502230439746

image-20220502230757094

复合函数偏导

image-20220502231003825

隐函数偏导数

image-20220502233013415

image-20220502234134762

方向导数与梯度

image-20220502235741285

image-20220502235942437

梯度

image-20220503004426585

image-20220503090807204

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偏导数的几何应用

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第八章二重积分

二重积分的定义

image-20220506122631705

image-20220506122807987

image-20220506122909485

性质

image-20220506124019989

image-20220506124419740

image-20220506124653633

image-20220506124953382

image-20220506125302192

二重积分的计算

? image-20220506131108023

直角坐标下的二重积分

image-20220506132030452

极坐标下的二重积分

image-20220506134152860

image-20220506134911537

注意此时x2+y2要写成r2

交换积分次序

image-20220506140305454

image-20220506141942526

改变形式

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二重积分的应用

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弧长的曲线积分（第一类曲线积分）

标志是ds

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第二类曲线积分（对坐标)

标志有dx和dy

F表示力那么力是有方向的

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曲线积分与路径无关

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三重积分

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三重积分的计算应该是先找出Z的范围写出关于他的积分后化成二重积分

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第九章无穷级数

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个人学习

相关

数字信号处理(DSP)个人学习总结(二)——离散时间傅里叶变换(DTFT)

数字信号处理(DSP)个人学习总结(四)——Z变换

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