高精度

在c++中，最大的整数范围也只有unsigned long long的\(2^{64}-1\)

所以，在算法竞赛中，遇到更大的数，就要用到高精度了。

高精度算法（High Accuracy Algorithm）是处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。对于非常庞大的数字无法在计算机中正常存储，于是，将这个数字拆开，拆成一位一位的，或者是四位四位的存储到一个数组中， 用一个数组去表示一个数字，这样这个数字就被称为是高精度数。高精度算法就是能处理高精度数各种运算的算法，但又因其特殊性，故从普通数的算法中分离，自成一家。

当然，Python中就不存在高精度了，因为Python内置！QWQ
紫书中写了一个高精度类，我把它放在这里，方便使用。

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using namespace std;

struct BigInteger {
  static const int BASE = 100000000;
  static const int WIDTH = 8;
  vector s;

  BigInteger(long long num = 0) { *this = num; } // 构造函数
  BigInteger operator = (long long num) { // 赋值运算符
    s.clear();
    do {
      s.push_back(num % BASE);
      num /= BASE;
    } while(num > 0);
    return *this;
  }
  BigInteger operator = (const string& str) { // 赋值运算符
    s.clear();
    int x, len = (str.length() - 1) / WIDTH + 1;
    for(int i = 0; i < len; i++) {
      int end = str.length() - i*WIDTH;
      int start = max(0, end - WIDTH);
      sscanf(str.substr(start, end-start).c_str(), "%d", &x);
      s.push_back(x);
    }
    return *this;
  }
  BigInteger operator + (const BigInteger& b) const {
    BigInteger c;
    c.s.clear();
    for(int i = 0, g = 0; ; i++) {
      if(g == 0 && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;
      int x = g;
      if(i < s.size()) x += s[i];
      if(i < b.s.size()) x += b.s[i];
      c.s.push_back(x % BASE);
      g = x / BASE;
    }
    return c;
  }
};

ostream& operator << (ostream &out, const BigInteger& x) {
  out << x.s.back();
  for(int i = x.s.size()-2; i >= 0; i--) {
    char buf[20];
    sprintf(buf, "%08d", x.s[i]);
    for(int j = 0; j < strlen(buf); j++) out << buf[j];
  }
  return out;
}

istream& operator >> (istream &in, BigInteger& x) {
  string s;
  if(!(in >> s)) return in;
  x = s;
  return in;
}

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