min-max 容斥

例题([NOI Online 2022 提高组] 如何正确地排序)
考试的时候急了没有想细节没调出来，下次还是要淡定，吃一堑长一智。。。

\(m=3\)。
令 \(a_{1,i}\) 为最小值。
会发现 \(a_{1,i}-a_{1,j}，那么 \(a_{1,i}-a_{2,i}。
同理 \(a_{1,i}-a_{1,j}，那么 \(a_{1,i}-a_{3,i}。
那么就是一个 二维数点。
这里处理相等情况的一个办法是算 \(k=1\) 时，在 \(k=2,k=3\) 处都可以取等，\(k=2\) 时，只在 \(k=3\) 处可以取等，\(k=3\) 时都不能取等，然后 \(\max\) 同理。所以要跑两次。

\(m=4\)。刚才的做法搞成三维偏序，是两只 \(\log\)。但是观察到 \(\min + \max\) 这一特殊结构，想到 \(\max\) 用 \(\min\) 来表示，于是使用 \(\min-\max\) 容斥。这里容斥的内容明天补。
然后可以转化为 \(m\le 3\) 的情况，使用刚才的办法即可，是一只 \(\log\) 的。