好久不见，再一次回到 treevalue 系列。本文将基于，继续对函数的树化机制进行详细解析，并且会更多的讲述其衍生特性及应用。

树化方法与类方法

首先，基于之前的树化函数，我们可以对一般意义上的函数进行树化扩展。而对“函数”这一范畴来说，其中自然也包含方法、类方法这两种特殊的函数，它们在本质上和一般函数是类似的（关于这部分可以阅读中“对象方法的本质”章节作进一步的了解）。也正是因为它们之间的相似性，所以无论是对象方法还是类方法，同样都是可以被扩展的。

基于上面所述的方法、类方法的性质，我们可以对其进行类似的树化扩展。让我们来看一个例子

from treevalue import TreeValue, method_treelize, classmethod_treelize


class MyTreeValue(TreeValue):
    @method_treelize()
    def plus(self, x):
        return self + x

    # with the usage of rise option, final return should be a tuple of 2 trees
    @classmethod
    @classmethod_treelize(rise=True)
    def add_all(cls, a, b):
        return cls, a + b

由此，我们构建了一个属于自己的TreeValue类—— MyTreeValue 类，并且可以使用内部的方法与类方法进行面向对象程序的编写。例如对于 MyTreeValue 类，我们可以执行以下的运算（代码接上文）

t1 = MyTreeValue({'a': 1, 'b': 2, 'x': {'c': 3, 'd': 4}})
t2 = MyTreeValue({'a': 5, 'b': 6, 'x': {'c': 7, 'd': 8}})

print(t1.plus(2))
# 
# ├── a --> 3
# ├── b --> 4
# └── x --> 
#     ├── c --> 5
#     └── d --> 6

print(t1.plus(t2))
# 
# ├── a --> 6
# ├── b --> 8
# └── x --> 
#     ├── c --> 10
#     └── d --> 12

print(MyTreeValue.add_all(t1, t2))
# (
# ├── a --> 
# ├── b --> 
# └── x --> 
#     ├── c --> 
#     └── d --> 
# , 
# ├── a --> 6
# ├── b --> 8
# └── x --> 
#     ├── c --> 10
#     └── d --> 12
# )

此外，对于对象方法，显然存在一个运算主体，也就是 self ，并且常常会出现需要进行“原地运算”的情况，类似于torch库里面的sin_ 。在针对对象方法的树化函数中，我们提供了 self_copy 选项，当开启此选项时，计算完毕后会将各个节点上的运行结果挂载至当前的树对象上，并将其作为返回值传出。一个简单的例子如下

from treevalue import TreeValue, method_treelize


class MyTreeValue(TreeValue):
    @method_treelize(self_copy=True)
    def plus_(self, x):
        return self + x


t1 = MyTreeValue({'a': 1, 'b': 2, 'x': {'c': 3, 'd': 4}})

print(t1)
# 
# ├── a --> 1
# ├── b --> 2
# └── x --> 
#     ├── c --> 3
#     └── d --> 4

print(t1.plus_(2))
# 
# ├── a --> 3
# ├── b --> 4
# └── x --> 
#     ├── c --> 5
#     └── d --> 6

在上述代码中，可以看到 plus_ 方法的返回值仍是之前的树对象，且内部的节点值均被替换为了计算结果值，此时如果访问树 t1 ，得到的也将会是这一对象。
延伸思考1：对于静态方法，应该如何进行树化？请通过编写代码验证你的猜想。

延伸思考2：对于属性（property），仅考虑读取（ __get__ ）功能的话，该如何进行树化？请通过代码验证你的猜想。

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树化运算

如果你对算术运算的原理有所了解的话，应该知道在python中，算术运算也同样是由一类特殊的对象方法支持的，例如加法运算是由 __add__ （self + x）、 __radd__ （x + self）和 __iadd__ （self += x）运算所共同支持的，而对运算符的重载也往往是通过此类魔术方法实现的。关于这部分，可以阅读中“魔术方法的妙用”章节作更进一步的了解。

既然如此，不妨想一想，如果将树化函数用在这类特殊的方法上，会产生什么样的奇妙效果呢？没错，如你所想，这类运算一样是可以被扩展的，而效果就会像是如下的代码所示

from treevalue import TreeValue, method_treelize


class AddTreeValue(TreeValue):
    @method_treelize()
    def __add__(self, other):
        return self + other

    @method_treelize()
    def __radd__(self, other):
        return other + self

    @method_treelize(self_copy=True)
    def __iadd__(self, other):
        return self + other

运行起来的效果如下所示

t1 = AddTreeValue({'a': 1, 'x': {'c': 3}})
t2 = AddTreeValue({'a': 5, 'x': {'c': 7}})

print(t1)
# 
# ├── a --> 1
# └── x --> 
#     └── c --> 3
print(t1 + 2)
# 
# ├── a --> 3
# └── x --> 
#     └── c --> 5
print(3 + t1)
# 
# ├── a --> 4
# └── x --> 
#     └── c --> 6
print(t1 + t2)
# 
# ├── a --> 6
# └── x --> 
#     └── c --> 10

t1 += t2 + 10
print(t1)
# 
# ├── a --> 16
# └── x --> 
#     └── c --> 20

不仅如此，笔者作为treevalue的开发者也同样是这么想的。于是这里提供了一个基于TreeValue，并提供了更多常用功能和运算，使之更加快捷易用的子类——FastTreeValue 。这个类从本系列的第一弹以来已经多次出场，在这里我们终于得以揭晓其真正的奥秘。在FastTreeValue类中，诸如上述的各类算术运算已经以类似的方式进行了实现，并可供使用。例如下面的这段代码

from treevalue import FastTreeValue

t1 = FastTreeValue({'a': 1, 'x': {'c': 3}})
t2 = FastTreeValue({'a': 5, 'x': {'c': 7}})

print(t1 * (1 - t1 + t2) % 10 + (t2 // t1))  # complex calculation
# 
# ├── a --> 10
# └── x --> 
#     └── c --> 7

t3 = FastTreeValue({'a': 1, 'b': 'sdjkfh', 'x': {'c': [1, 2], 'd': 1.2}})
t4 = FastTreeValue({'a': 4, 'b': 'anstr', 'x': {'c': [4, 5, -2], 'd': -8.5}})

print(t3 + t4)  # add all together, not only int or float
# 
# ├── a --> 5
# ├── b --> 'sdjkfhanstr'
# └── x --> 
#     ├── c --> [1, 2, 4, 5, -2]
#     └── d --> -7.3

t5 = FastTreeValue({'a': {2, 3}, 'x': {'c': 8937}})
t6 = FastTreeValue({'a': {1, 2, 4}, 'x': {'c': 910}})

print(t5 | t6)  # | and &, between sets and ints
# 
# ├── a --> {1, 2, 3, 4}
# └── x --> 
#     └── c --> 9199
print(t5 & t6)
# 
# ├── a --> {2}
# └── x --> 
#     └── c --> 648

至此，常规的算术运算已经被覆盖，而且由于python对算术运算的支持方式，算术运算也并不受限于值的类型，而是可以广泛地支持各种类型的运算。

延伸思考3：结合中“魔术方法的妙用”部分，想一想此类算术运算魔术方法各自应该被如何实现？然后去翻阅一下treevalue的源码验证你的猜想。

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基于树化运算的应用

实际上，python中以下划线开头和结尾的特殊运算并不只有上述的算术运算，还有一系列的操作类也一样可以被用类似的方式扩展。其中最为典型的就是对于功能性的魔术方法所做的扩展，比如，我们可以对 __getitem__ 、 __setitem__ 进行扩展，如下所示

from treevalue import TreeValue, method_treelize


class MyTreeValue(TreeValue):
    @method_treelize()
    def __getitem__(self, item):
        return self[item]

    @method_treelize()
    def __setitem__(self, key, value):
        self[key] = value

在 FastTreeValue 中也有类似的实现，由此可以产生的一个效果是这样的，通过索引即可快速对下属的所有对象进行访问，代码如下

import torch

from treevalue import FastTreeValue

t1 = FastTreeValue({
    'a': torch.randn(2, 3),
    'x': {
        'c': torch.randn(3, 4),
    }
})

print(t1)
# 
# ├── a --> tensor([[-0.5878,  0.8615, -0.1703],
# │                 [ 1.5826, -0.5806,  1.5869]])
# └── x --> 
#     └── c --> tensor([[-0.3380, -0.6968,  0.7013, -0.8895],
#                       [-0.2798,  0.6196,  0.8141, -2.5651],
#                       [ 0.0113, -2.0468,  0.1121,  0.3606]])

print(t1[0])
# 
# ├── a --> tensor([-0.5878,  0.8615, -0.1703])
# └── x --> 
#     └── c --> tensor([-0.3380, -0.6968,  0.7013, -0.8895])
print(t1[:, 1:-1])
# 
# ├── a --> tensor([[ 0.8615],
# │                 [-0.5806]])
# └── x --> 
#     └── c --> tensor([[-0.6968,  0.7013],
#                       [ 0.6196,  0.8141],
#                       [-2.0468,  0.1121]])

除此之外，在TreeValue类中，预留了一个_attr_extern方法，当尝试获取TreeValue对象包含的值时，一般通过直接访问属性实现，而当当前树节点无此键时，则会进入_attr_extern方法。在原生的 TreeValue 类中，这一方法被实现为直接抛出 KeyError 异常，而在 FastTreeValue 中进行了类似这样的扩展（仅示意，与真实实现略有差异）

from treevalue import TreeValue, method_treelize


class MyTreeValue(TreeValue):
    @method_treelize()
    def _attr_extern(self, key):
        return getattr(self, key)

于是便可以实现类似这样的效果

import torch

from treevalue import FastTreeValue

t1 = FastTreeValue({
    'a': torch.randn(2, 3),
    'x': {
        'c': torch.randn(3, 4),
    }
})

print(t1.shape)
# 
# ├── a --> torch.Size([2, 3])
# └── x --> 
#     └── c --> torch.Size([3, 4])
print(t1.sin)
# 
# ├── a --> 
# └── x --> 
#     └── c --> 

可以看到，不仅一般意义上的属性（例如 shape ）可以被获取并构建成树，连对象的方法也被以同样的方式进行了提取构造。这是因为在Python中，实际上属性这一概念（更准确的说法是字段，英文为Field）包含的内容有很多，其中包括方法（具体可以参考中“如何手动制造一个对象”章节作进一步了解），基于这一点，通过与上述代码类似的方式，我们可以获得一棵由对象方法构成的树，即如上述的 sin 方法一样。

说到这里，我们可以继续去扩展一个魔术方法—— __call__ 方法，这个方法的作用是让对象可以被以类似函数调用的方式直接运行。重载的方式如下所示

from treevalue import TreeValue, method_treelize


class MyTreeValue(TreeValue):
    @method_treelize()
    def __call__(self, *args, **kwargs):
        return self(*args, **kwargs)

在 FastTreeValue 中也作了类似的实现，因此上面获取到的那棵由对象方法构成的树，实际上是可以被执行的。而将对 _attr_extern 与 __call__ 的扩展相结合，则可以形成这样一种更为奇妙的用法——直接对树对象执行其内部对象所包含的方法，如下所示

import torch

from treevalue import FastTreeValue

t1 = FastTreeValue({
    'a': torch.randn(2, 4),
    'x': {
        'c': torch.randn(3, 4),
    }
})

print(t1)
# 
# ├── a --> tensor([[ 1.4246,  0.4117, -1.1805,  0.1825],
# │                 [ 0.5865, -0.8895, -0.8055,  0.9112]])
# └── x --> 
#     └── c --> tensor([[ 1.6239e+00, -2.3074e+00, -2.8613e-01,  1.3310e+00],
#                       [-1.8917e-01,  1.6694e+00, -8.2944e-01,  2.8590e-01],
#                       [-4.0992e-01, -5.8827e-01,  2.0444e-03,  7.0647e-01]])

print(t1.sin())
# 
# ├── a --> tensor([[ 0.9893,  0.4002, -0.9248,  0.1814],
# │                 [ 0.5534, -0.7768, -0.7212,  0.7902]])
# └── x --> 
#     └── c --> tensor([[ 0.9986, -0.7407, -0.2822,  0.9714],
#                       [-0.1880,  0.9951, -0.7376,  0.2820],
#                       [-0.3985, -0.5549,  0.0020,  0.6491]])
print(t1.reshape((4, -1)))
# 
# ├── a --> tensor([[ 1.4246,  0.4117],
# │                 [-1.1805,  0.1825],
# │                 [ 0.5865, -0.8895],
# │                 [-0.8055,  0.9112]])
# └── x --> 
#     └── c --> tensor([[ 1.6239e+00, -2.3074e+00, -2.8613e-01],
#                       [ 1.3310e+00, -1.8917e-01,  1.6694e+00],
#                       [-8.2944e-01,  2.8590e-01, -4.0992e-01],
#                       [-5.8827e-01,  2.0444e-03,  7.0647e-01]])

# different sizes
new_shapes = FastTreeValue({'a': (1, -1), 'x': {'c': (2, -1)}})
print(t1.reshape(new_shapes))
# 
# ├── a --> tensor([[ 2.0423, -0.5339, -0.4458, -0.3386,  0.1002,  0.6809, -0.3839,  1.9945]])
# └── x --> 
#     └── c --> tensor([[ 0.9726,  0.2787,  1.2419, -0.4118,  2.2535, -0.7826],
#                       [-0.9467,  0.3230, -0.6319, -0.2424,  0.4348,  1.3872]])

可能读者还会有些懵，这里以上面的 reshape 为例，解释一下其运行机理：

• 首先，运行 t1.reshape ，进入已经被树化的 _attr_extern 方法，获取到一棵由方法对象组成的树，设为 t1_m 。
• 接下来，运行 t1_m((4, -1)) ，进入已经被树化的 __call__ 方法，通过对树内各个方法的运行与对返回值的组装，形成一棵由最终结果组成的树，即为 t1.reshape((4, -1)) 。

有了这样的功能，实际上整个 treevalue 已经足以实现非常丰富且灵活的功能，并且简单易懂，易于维护。而针对torch进行了专用树化封装库 treetensor ，目前也已经发布，感兴趣可以去作进一步的了解：opendilab / DI-treetensor。

延伸思考4：除了上述例子中的 reshape 、 sin ，以及 numpy 、 torch 等计算库，还有哪些常见的库以及对象可以通过上述动态特性实现类似的效果？

延伸思考5：如果上述例子中不是 reshape ，而是类似sum这样的方法，并且在部分情况下可能希望获取到整棵树所有对象之和，这一需求该如何设计以满足？

延伸思考6：对于类似 sum 方法这样的情况，还有哪些运算是与之类似的？这些运算在逻辑上存在什么共同点？与 reshape 、 sin 这样的方法在逻辑上的区别又在哪里？

欢迎评论区讨论！

后续预告

本文主要针对treevalue的核心特性——树化函数，对其在类方法、魔术方法等的具体应用进行了展示，受限于篇幅，只能对这些颇有亮点的特性进行展示。在下一篇中，我们将针对treevalue在numpy、torch等计算模型库的应用展开详解，并与同类产品进行对比与分析，敬请期待。

此外，欢迎欢迎了解OpenDILab的开源项目：

• Open sourced Decision Intelligence (DI)