一、股票收益

1.1 总收益 vs 净收益

D t+1：t+1时刻的income yield

P t+1:  t+1时刻的 capital gain/loss

R t+1: t+1时刻的总收益率

r t+1： t+1时刻的净收益率net return 

1.2 净收益Net Return 的组成

收入收益 income yield：投资期间获得的股利/利息 -- 那么对于不分红的股票，就没有这一项

资本利得/损失 capital gain/loss：股票价格的变化导致的收益/损失

1.3 持有期收益率 holding period returns

假定：你投资的产品到期后，连本带息继续投资本产品的下一期

示例：

持有期总收益率：

 年化收益率（几何平均法，常用）

 年化收益率（算数平均法）

二、市场收益

2.1 市场指标 market index  的编纂方式分类

• 价格加权指数
  • 价格全都加总，再平均。价格高的权重大（不管市值），更能影响指数。
  • 道琼斯指数，日经225指数
• 价值加权指数
  • 算出每个股票的市值（价格*股份数），加总，再除以起始点的总市值
  • S&P500指数，日经300指数，上证综指，深证综指
• 等权指数
  • 关注整个市场的收益率。构建portfolio，在期初每个股票花1块钱去购买，看期末portfolio价值的变化

2.2 期望收益 expect return

站在期初的时刻，预估未来的收益率

三、风险度量方法

1号， 代表0风险，0收益 -- 空资产

2号，代表0风险，低收益 -- 银行存款，政府债券

3.1 夏普比率 Sharp ratio

3号和5号比较，通过连接原点，斜率越高，代表每承担一单位风险，获得的回报越多  --- 这就是夏普比率 Sharp ratio。

因此，3号更值得选择。

3.2 二次效用函数 quadratic utility function -- 夏普率无法判断时

比较1号和5号，夏普率一样该选择哪个？

引入二次效用方程，衡量该金融产品，让顾客的满意度，效用度。通常来讲，是把期望收益Er和标准差α/方差α2作为输入，算出效用值U。

• U 效用数值，可以代表计算后的收益率
• E（r）期望收益越高，满意度越高。因此E（r）在式子里为正号
• α² 是方差，是风险，因此符号为负号
• A是每个人的风险偏好。风险偏好越低，表示风险厌恶，A值越大

也可以把效用值U固定，去算哪种期望收益Er和标准差α的组合（这种组合有无数个答案）能构成这个效用值U。以此画出：无差异曲线

无差异曲线 - Indifference Curves

每条绿的曲线，效用值一样

越上面的线，效用值越高

风险厌恶者 Risk Averse VS 风险喜爱者 Risk Lover

3.3 引入 三阶矩：偏度skewness，四阶矩：峰度kurtosis -- 二次效用方程无法判断时

当三款产品a, b, c的预期收益和方差一致，那么二次效用方程计算的效用值一致

那这三个资产真的是一样的嘛？

统计学的定义：

一阶距：均值

二阶矩：方差

三阶矩：偏度 skewness

四阶矩：峰度 kurtosis

四、高级风险度量的方法 - VAR

4.1 什么是在险价值 VAR - Value at risk

VAR阐述的是风险程度：事情到底能够坏到哪里去？

例如：接下来5天（期限），有99%（置信度）的可能性，损失不会超过1万元（VAR 在险价值）。

概率分布的百分位点

4.2 如何计算VAR？

我们假设这个资产在N天里的收益率/变化量的概率分布，服从正态分布。

正态分布的 均值 和 方差，可以用该资产历史的数据估算出来。

如果不想假设，可以使用大量历史数据来计算各个百分位点