动态规划dynamic programming

概念理解

摘自：如何理解动态规划？

英文dynamic programming，中文动态规划，给人一种很宏大的感觉。但其实对所谓动态和规划都没有那么深的体现，可以简单得理解为是对传统递归的一种优化。

Bellman，也就是”发明"了DP的人，自己说这个名字是他“编的”，主要为了规避军方的厌恶，否则就要用什么decision research这种名字了。Bellman是个数学家，这里programming不是编程的意思，而是决策。但这种决策不是一下就出来的，而是一步步(multistage)积累出来。换句话说我们需要一个决策，但这个决策太大了，我们做不了，所以需要把他递归到我们可以简单做出决策的状态，然后从这些状态开始，慢慢的“动态地”演进到最终的决策。

比如说用最少的硬币换零钱，突然和你说要换78分钱，你怎么就能迅速给出答案呢，你不能。但是如果是1分的话，你就可以，2分的话呢，就是在1分的基础上再加1分，你也可以。于是你就慢慢地从1分开始一直算到78就有答案了。从另一个角度说，如果你用DP算出了怎么换78分，那如果我问你76分怎么换，你也应该有答案了。

所以在DP的实践中很重要的就是递推关系和边界条件。所谓边界条件就是最简单的情况，所谓递推关系就是如果你已经知道这么多，再多给你一个，你怎么得到。

说一个最最最简单的例子，找出一个数组中的最大值。这个问题边界条件是什么呢，就是如果只有一个元素，那最大值就是他；递推关系是什么，就是你已经知道当下最大的数，再多给你一个数你怎么办。你会拿这个数和当下最大的数去比，其中较大的那个就是新的最大的数。这就是典型dp的思想。

最短路径问题

动态规划算法-dynamic programming

逆序求解，顺序寻最优路径。

动态规划的三大步骤

摘自：知乎：告别动态规划