完全背包问题(动态规划)

有 N">N种物品和一个容量是 V">V 的背包，每种物品都有无限件可用。

第 i">i 种物品的体积是 vi">vi，价值是 wi">wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式

第一行两个整数，N，V">N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N">N 行，每行两个整数 vi,wi">vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i">i 种物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤1000">0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000">0<vi,wi≤1000

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

 1 #include 
 2 #include 
 3 using namespace std;
 4 
 5 constexpr int N = 1010;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9     int n = 0; // 物品个数
10     int v = 0; // 背包容量
11     std::cin >> n >> v;
12     vector<int> volume(N, 0); // 存储每件物品的体积
13     vector<int> weight(N, 0); // 存储每件物品的价值
14     // 输入每件物品的体积和价值
15     for(int i = 1; i <= n; i++){
16         std::cin >> volume[i] >> weight[i];
17     }
18     vector<int> dp(N, 0); // 当前背包剩余容量为x时，背包所装物品的最大总价值
19     for (int i = 1; i <= n; i++) {
20         for (int j = volume[i]; j <= v; j++) {
21             dp[j] = max(dp[j] , dp[j - volume[i]] + weight[i]); // 每次保留最大的
22         }
23     }
24     std::cout << dp[v] << endl;
25     return 0;   
26 }