动态规划三种基本背包问题模板
1.01背包
题目链接
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0
0
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8
代码模板(二维)
#include
#include
using namespace std;
int N,V;
int dp[1002][1002];
int v[1002],w[1002];
int main()
{
cin>>N>>V;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=N;i++)
{
for(int j=1;j<=V;j++)
{
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i]);
}
}
cout<
代码模板(一维)
#include
#include
using namespace std;
int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002];
int main()
{
cin>>N>>V;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=V;j>=v[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
cout<
2.完全背包
题目链接
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包，每种物品都有无限件可用。
第 ii 种物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 NN 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积和价值。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0
0
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
10
代码模板
#include
#include
using namespace std;
int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002];
int main()
{
cin>>N>>V;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=v[i];j<=V;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
cout<
3.多重背包
题目链接
有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。
输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。
输出格式
输出一个整数，表示最大价值。
数据范围
0
0
输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10
代码模板
#include
#include
using namespace std;
int N,V;
int dp[1002];
int v[1002],w[1002],s[1002];
int main()
{
cin>>N>>V;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=V;j>=v[i];j--)
for(int k=1;k<=s[i]&&k*v[i]<=j;k++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*w[i]);
cout<