spfa算法（求单源最短路径）

spfa求最短路径：

　　spfa算法是对bellmanford算法的一个优化，其本质是：将每次更新过的点再用来去更新与其相邻的临点；

　　Bellman_ford算法会遍历所有的边，但是有很多的边遍历了其实没有什么意义，我们只用遍历那些到源点距离变小的点所连接的边即可，只有当一个点的前驱结点更新了，该节点才会得到更新；因此考虑到这一点，我们将创建一个队列每一次加入距离被更新的结点。

•  st数组的作用：判断当前点是否已经加入到队列中；已经在队列中的结点不需要反复把该点加入到队列中，即使此次还是会更新到远点的距离，那么只用更新一下数值就好了。其实即使不用st数组，结果也没什么影响，但是使用st数组的好处在于可以提升效率。
• spfa算法和dijstra算法长得有点像，但是有很大的区别：

　　1）Djistra算法中的st数组存的是当前确定了到源距离最小的点，且一旦确定就不可逆转（不可从标记true改为false）；sofa算法仅仅是记录该点是否在队列中，且可逆（true?false）

　　2）Dijkstra算法里使用的是优先队列保存的是当前未确定最小距离的点，目的是快速的取出当前到源点距离最小的点；SPFA算法中使用的是队列(你也可以使用别的数据结构),目的只是记录一下当前发生过更新的点。

• Bellman_ford算法里最后return-1的判断条件写的是dist[n]>0x3f3f3f3f/2;而spfa算法写的是dist[n]==0x3f3f3f3f;其原因在于Bellman_ford算法会遍历所有的边，因此不管是不是和源点连通的边它都会得到更新；但是SPFA算法不一样，它相当于采用了BFS，因此遍历到的结点都是与源点连通的，因此如果你要求的n和源点不连通，它不会得到更新，还是保持的0x3f3f3f3f。
• Bellman_ford算法可以存在负权回路，是因为其循环的次数是有限制的因此最终不会发生死循环；但是SPFA算法不可以，由于用了队列来存储，只要发生了更新就会不断的入队，因此假如有负权回路请你不要用SPFA否则会死循环。
• 由于SPFA算法是由Bellman_ford算法优化而来，在最坏的情况下时间复杂度和它一样即时间复杂度为 O(nm)O(nm) ，假如题目时间允许可以直接用SPFA算法去解Dijkstra算法的题目。(好像SPFA有点小小万能的感觉?)
• 求负环一般使用SPFA算法，方法是用一个cnt数组记录每个点到源点的边数，一个点被更新一次就+1，一旦有点的边数达到了n那就证明存在了负环。

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 100010;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], dist[N], idx;
bool vis[N];
int n, m;

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], w[idx] = c, h[a] = idx++;
}

void spfa()
{
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[1] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    vis[1] = true;  // true的意思是该点在队列中
    
    while(q.size())
    {
        int t = q.front(); q.pop();
        vis[t] = false;
        for(int i = h[t]; i != -1; i = ne[i])
        {
            int j = e[i];
            if(dist[j] > dist[t] + w[i])
            {
                dist[j] = dist[t] + w[i];
                 if(!vis[j])
                 {
                     vis[j] = true;
                     q.push(j);
                 }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m--)
    {
        int a, b ,c;
        cin >> a >> b >> c;
        add(a, b, c);
    }
    spfa();
    if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else cout << dist[n];
    
    return 0;
}