题解【Codeforces909E】Coprocessor

题面

首先发现这个图是一个 DAG，考虑拓扑排序 + DP。

设 \(dp_i\) 表示运行 \(i\) 号任务且它的前继任务都完成副处理器最少的运行次数，\(v_{i,1},v_{i,2},\dots,v_{i,k}\) 为 \(i\) 号任务的前继任务。

• 如果 \(E_i=0\)，表示当前任务需要主处理器运行，那么就一定有 \(dp_i=\max\limits_{1\le j\le k}\{dp_{v_{i,j}}\}\)，其中 \(k\) 为 \(i\) 的前继任务的个数。
• 反之，如果 \(E_i=1\)，表示当前任务需要副处理器运行，那么 \(dp_i=\max\limits_{1\le j\le k}\{dp_{v_{i,j}} + (1-E_{v_{i,j}})\}\)，其中 \(k\) 为 \(i\) 的前继任务的个数。后面的 \(1-E_{v_{i,j}}\) 表示前继任务是不是主处理器运行。

初始化的时候需要注意一下：对于每一个当前可以运行的由副处理器运行的任务 \(i\)，令 \(dp_i=1\)。

代码实现需要注意一些细节。

#include 

using namespace std;

inline int gi()
{
    int f = 1, x = 0; char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {if (c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while (c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return f * x;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f, N = 100003;

int n, m;
int e[N];
int tot, head[N], ver[N], nxt[N];
int dp[N];
int in[N];

inline void add(int u, int v)
{
	ver[++tot] = v, nxt[tot] = head[u], head[u] = tot;
}

int main()
{
    n = gi(), m = gi();
    for (int i = 1; i <= n; i+=1) e[i] = gi();
    for (int i = 1; i <= m; i+=1)
    {
    	int u = gi(), v = gi();
    	++u, ++v;
    	add(v, u);
    	++in[u];
    }
    queue  q;
    for (int i = 1; i <= n; i+=1) 
    	if (!in[i]) 
    	{
    		q.push(i);
    		if (e[i]) dp[i] = 1;
    	}
    while (!q.empty())
    {
    	int u = q.front(); q.pop();
    	for (int i = head[u]; i; i = nxt[i])
    	{
    		int v = ver[i];
    		if (!e[u] && e[v]) dp[v] = max(dp[v], dp[u] + 1);
    		else dp[v] = max(dp[v], dp[u]);
    		if (!(--in[v])) q.push(v);
    	}
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i+=1) ans = max(ans, dp[i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}