D Difference (二分 + 单调队列)

D Difference (二分 + 单调队列)

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/34866/D

题意

给你长度为n的序列 和一个k
一个区段值满足: f(l, r) = (max - min) * (r - l + 1); 其中max min是区间最大最小值
要求输出第k大的区间值

思路

因为数据比较大 容易超时 可以考虑二分答案
然后去判断对于一个答案有几个大于等于它的 找到存在k个大于等于它的答案
（二分答案的复杂度是OlogV）
寻找一个大于等于ans的区间值的个数 可以考虑用单调队列
对于一个区间如果r固定[l, r]的区间值肯定比[l-1, r]大 因为[l, r]覆盖[l-1, r]前一个区间的区间长度比后一个大 而max-min肯定大于等于后一个区间
而要求某个区间的最大最小值 可以用单调队列分别维护
固定有边界 然后每次找到左边界最右的且满足区间值等于当前二分的答案 的l 对于这个右边界 贡献就是l
遍历右边界1-n 将贡献累加起来 与k做比较即可

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
const ll inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps = 1e-4;
const ll N = 5e5 + 5;
const int M = 1e6 + 5;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll n, a[N], k, que[N];

ll lmi, lmx, rmi, rmx;
ll quemi[N], quemx[N];//储存队列中第i个元素在a数组中的下标

//判断函数
bool check(ll x) {
        //单调队列
	ll l = 1, ans = 0;
	lmi = 1, lmx = 1;//一开始左边初始化为1 右边初始化为0 便于第一次操作
	rmi = 0, rmx = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
                //区间最大 最小值 队列头是最大或最小
                //每次判断队列尾是否比要放进来的值小或大 根据情况弹出队列 保证队列队头是最值后面是单调的
		while (lmi <= rmi && a[quemi[rmi]] >= a[i]) rmi--;
                //自己进队列
		quemi[++rmi] = i;
		while (lmx <= rmx && a[quemx[rmx]] <= a[i]) rmx--;
		quemx[++rmx] = i;

		while (l <= i) {
                        //判断当前区间是否是要找的那个区间
                        //如果区间值大于等于x 说明区间还可以再缩短
			if ((a[quemx[lmx]] - a[quemi[lmi]]) * (i - l + 1) >= x) {
                                //判断队头是否是l边界 如果是向右缩短的同时 队列队头弹出一个元素
				if (quemx[lmx] == l) lmx++;
				if (quemi[lmi] == l) lmi++;
				l++;
			}
			else break;
		}

		ans += l - 1;
	}
	if (ans >= k) return true;
	return false;
}

void solve() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
        //二分答案
	ll l = 0, r = 1e15;
	ll ans = 0;
	while (l <= r) {
		ll mid = (l + r) / 2;
		if (check(mid)) {
			ans = mid;
			l = mid + 1;
		}
		else r = mid - 1;
	}

	cout << ans << "\n";
}
signed main() {
	IOS;
	int t = 1;
	//cin >> t;
	while (t--)
	{
		solve();
	}
}
二分单调队列单调栈

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